Finite Group Databasebeta

← #98313

Subgroups — #98313

Order 512.

551 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 551 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39480C211yesmaximal, characteristic
2#9714C211yesmaximal, characteristic
3#8726C211yesmaximal, characteristic
4#8716C211yesmaximal, characteristic
5#8576C211yesmaximal, characteristic
6#7727C211yesmaximal, characteristic
7#7600C211yesmaximal, characteristic
8#2857C2211yescharacteristic
9#2762—22no—
10#2690—22no—
11#2625—21no—
12#2571C411yescharacteristic, complemented
13#2570—21no—
14#2567C411yescharacteristic, complemented
15#2514—21no—
16#2506—21no—
17#2506—21no—
18#2495—21no—
19#2494—21no—
20#2369C411yescharacteristic, complemented
21#2355C411yescharacteristic, complemented
22#2314—21no—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C2×#328—21no—
29C2×#328—22no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1296—21no—
32#1296—21no—
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1294—21no—
36#1272—22no—
37#1272—21no—
38#1271—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#125—22no—
41C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8D412yes—
43C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#117—21no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51#401—22no—
52#400—22no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#398—22no—
57#398—22no—
58#397—22no—
59#397—22no—
60#395—22no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—22no—
64#391D412yes—
65#391D411yescharacteristic
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389D411yescharacteristic
75#388—22no—
76#388—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—21no—
83#385—21no—
84#384—21no—
85#384C2×C411yescharacteristic
86#384D411yescharacteristic
87#384D411yescharacteristic
88#383—22no—
89#382—21no—
90#382—21no—
91#382—21no—
92#382—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380D411yescharacteristic
97#380D411yescharacteristic
98#380D411yescharacteristic
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#328—44no—
117#328—42no—
118C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Q8C22⋊C412yes—
120C23×C4—41no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C4⋊Q8—42no—
128#125—82no—
129#125—82no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—21no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136C4×Q8—42no—
137#117—41no—
138#117—41no—
139#117—41no—
140#117—41no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—42no—
177C2×C42C22×C411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C8—42no—
182C4⋊C8—42no—
183C22⋊C8—42no—
184C22⋊C8—42no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—41no—
210#95—42no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213C24#12011yescharacteristic
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#13511yescharacteristic
254C22×C4#13511yescharacteristic
255C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C4#13711yescharacteristic
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—82no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—82no—
316C42—82no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23#37911yescharacteristic
324C23#44911yescharacteristic
325C23#45211yescharacteristic
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—162no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—161no—
384C2×C4—161no—
385C2×C4—161no—
386C2×C4—161no—
387C2×C4#41012yes—
388C2×C4#41611yescharacteristic
389C2×C4#41711yescharacteristic
390C2×C4#44911yescharacteristic
391C2×C4#45211yescharacteristic
392C2×C4#45311yescharacteristic
393C2×C4#45511yescharacteristic
394C8—161no—
395C8—161no—
396C8—161no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22#178211yescharacteristic
408C22#178811yescharacteristic
409C22#179211yescharacteristic
410C22#179411yescharacteristic
411C22#179611yescharacteristic
412C22#179611yescharacteristic
413C22#179611yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—162no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2#838211yescharacteristic
437C2#842311yescharacteristic
438C2#843111yescharacteristic
439C2#846611yescharacteristic
440C2#849211yescharacteristic
441C2#850111yescharacteristic
442C2#852111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #2571C4semidirect
14. #2567C4semidirect
20. #2369C4semidirect
21. #2355C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394802
#97142
#87262
#87162
#85762
#77272
#76002