Finite Group Databasebeta

← #98314

Subgroups — #98314

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 739 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39598C211yesmaximal, characteristic
2#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8575C211yesmaximal, characteristic
4#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7599C211yesmaximal, characteristic
8C2×#554C411yescharacteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2704—22no—
12#2683—22no—
13#2629—21no—
14#2584—21no—
15#2567C411yescharacteristic, complemented
16#2538—21no—
17#2538—21no—
18#2538C411yescharacteristic, complemented
19#2440—21no—
20#2429—21no—
21#2417—21no—
22Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23#2324—21no—
24C4×#121C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C2×#333—21no—
29C2×#332—21no—
30C2×#328—21no—
31C2×#328—21no—
32C2×#328—22no—
33C2×#327—21no—
34#1434C2211yescharacteristic
35#1294—21no—
36#1272—22no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39#554—42no—
40#554—42no—
41#533—42no—
42#533—42no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#125—21no—
47C2×#125—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8D412yes—
56C2×#121D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#391—21no—
83#391D412yes—
84#390—22no—
85#390—21no—
86#390D411yescharacteristic
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D411yescharacteristic
97#388—22no—
98#388—21no—
99#386—22no—
100#386—21no—
101#385—22no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384C2×C411yescharacteristic
105#380—22no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#333—42no—
121#332—42no—
122#328—44no—
123#328—42no—
124#328—42no—
125#327—42no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Q8C22⋊C412yes—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—41no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—41no—
146C4⋊Q8—41no—
147#125—44no—
148#125—44no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—41no—
152C22⋊Q8—41no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—82no—
160C22⋊Q8—82no—
161C22⋊Q8—82no—
162#121—21no—
163#121—21no—
164#121SD1612yes—
165#121Q1612yes—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—44no—
171C4×Q8—82no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—82no—
176#117—44no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C22×C411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C24—21no—
251C24#12011yescharacteristic
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8#9912yes—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4#10312yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
315C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
316C22×C4#13711yescharacteristic
317C22×C4#13711yescharacteristic
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4#9912yes—
357C4⋊C4#10312yes—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—24no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—82no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23#37911yescharacteristic
395C23#44811yescharacteristic
396C23#45111yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—162no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—164no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4C2×#9911yescharacteristic
468C2×C4C2×#9911yescharacteristic
469C2×C4C2×#10311yescharacteristic
470C2×C4#41911yescharacteristic
471C2×C4#44811yescharacteristic
472C2×C4#45111yescharacteristic
473C2×C4#45311yescharacteristic
474C2×C4#45511yescharacteristic
475C8—161no—
476C8—161no—
477C8—161no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22#178111yescharacteristic
496C22#178711yescharacteristic
497C22#179211yescharacteristic
498C22#179411yescharacteristic
499C22#179511yescharacteristic
500C22#179611yescharacteristic
501C22#179611yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—41no—
511C4—42no—
512C4—41no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—162no—
522C2—41no—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2#837911yescharacteristic
526C2#842511yescharacteristic
527C2#843211yescharacteristic
528C2#846511yescharacteristic
529C2#849311yescharacteristic
530C2#850111yescharacteristic
531C2#851711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9714C2semidirect
4. #8343C2semidirect
5. #8333C2semidirect
6. #7727C2semidirect
8. C2×#554C4semidirect
15. #2567C4semidirect
18. #2538C4semidirect
22. Q8×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395982
#97142
#85752
#83432
#83332
#77272
#75992