Finite Group Databasebeta

← #98317

Subgroups — #98317

Order 512.

571 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 571 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39607C211yesmaximal, characteristic
2#9714C211yesmaximal, characteristic
3#8727C211yesmaximal, characteristic
4#8717C211yesmaximal, characteristic
5#8576C211yesmaximal, characteristic
6#7727C211yesmaximal, characteristic
7#7600C211yesmaximal, characteristic
8#2857C2211yescharacteristic
9#2755—22no—
10#2704—22no—
11#2629—21no—
12#2567C411yescharacteristic, complemented
13#2552—21no—
14#2552C411yescharacteristic, complemented
15#2507—21no—
16#2506—21no—
17#2497—21no—
18#2497—21no—
19#2453—21no—
20#2369C411yescharacteristic, complemented
21Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22#2323—21no—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C2×#328—21no—
29C2×#328—22no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1296—21no—
32#1296—21no—
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1294—21no—
36#1272—22no—
37#1272—21no—
38#1271—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#125—22no—
41C2×#125—21no—
42C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8D412yes—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×#117—21no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#396—22no—
61#396—22no—
62#395—22no—
63#391—21no—
64#391—22no—
65#391D412yes—
66#391D411yescharacteristic
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—22no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389D411yescharacteristic
80#388—22no—
81#388—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—21no—
86#385—21no—
87#384—21no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384C2×C411yescharacteristic
91#384D411yescharacteristic
92#384D411yescharacteristic
93#382—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380D411yescharacteristic
98#380D411yescharacteristic
99#380D411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#328—44no—
117#328—42no—
118C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Q8C22⋊C412yes—
120C23×C4—41no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C4⋊Q8—42no—
128#125—82no—
129#125—82no—
130#125—82no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8SD1612yes—
136C22⋊Q8Q1612yes—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—82no—
139#117—82no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42C22×C411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C8—42no—
185C4⋊C8—42no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—41no—
209#95—42no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212C24#12011yescharacteristic
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8#10312yes—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
253C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
254C22×C4#13711yescharacteristic
255C22×C4#13711yescharacteristic
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4#10312yes—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—82no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—82no—
313C42—82no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23#37911yescharacteristic
321C23#44811yescharacteristic
322C23#45111yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—162no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—161no—
381C2×C4—161no—
382C2×C4—161no—
383C2×C4—161no—
384C2×C4#41012yes—
385C2×C4C2×#10311yescharacteristic
386C2×C4#41911yescharacteristic
387C2×C4#44811yescharacteristic
388C2×C4#45111yescharacteristic
389C2×C4#45311yescharacteristic
390C2×C4#45511yescharacteristic
391C8—161no—
392C8—161no—
393C8—161no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22#178211yescharacteristic
405C22#178711yescharacteristic
406C22#179211yescharacteristic
407C22#179411yescharacteristic
408C22#179511yescharacteristic
409C22#179611yescharacteristic
410C22#179611yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—162no—
431C2—41no—
432C2—41no—
433C2#838011yescharacteristic
434C2#842511yescharacteristic
435C2#843311yescharacteristic
436C2#846611yescharacteristic
437C2#849311yescharacteristic
438C2#850211yescharacteristic
439C2#852111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #2567C4semidirect
14. #2552C4semidirect
20. #2369C4semidirect
21. Q8×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396072
#97142
#87272
#87172
#85762
#77272
#76002