Finite Group Databasebeta

← #98319

Subgroups — #98319

Order 512.

613 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 613 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39606C211yesmaximal, characteristic
2#9911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8575C211yesmaximal, characteristic
6#7725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7599C211yesmaximal, characteristic
8#2857C2211yescharacteristic
9#2768—22no—
10#2748—22no—
11#2629—21no—
12#2552C411yescharacteristic, complemented
13#2542C411yescharacteristic, complemented
14#2538—21no—
15#2507—21no—
16#2502—21no—
17#2454—21no—
18#2423—21no—
19#2417—21no—
20#2365C411yescharacteristic, complemented
21D4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22#2324—21no—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C2×#327—21no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1296—21no—
31#1296—21no—
32#1294—21no—
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1294—22no—
36#1271—22no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#121D411yescharacteristic
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57#399—22no—
58#399—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#396—22no—
65#396—22no—
66#396—22no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#390—22no—
70#390—21no—
71#390D411yescharacteristic
72#389—22no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389D412yes—
79#389D411yescharacteristic
80#388—22no—
81#388—21no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#386—22no—
85#386—21no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384C2×C411yescharacteristic
92#384D411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#382—21no—
95#380—22no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380D412yes—
100#380D411yescharacteristic
101#380D411yescharacteristic
102#380D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#327—42no—
117C22×Q8—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4—22no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C4⋊Q8—42no—
130#125—82no—
131C22⋊Q8—82no—
132C22⋊Q8—82no—
133C22⋊Q8—82no—
134#121—21no—
135#121—21no—
136#121SD1612yes—
137#121Q1612yes—
138C4×Q8—82no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—82no—
141C4×D4—82no—
142#117—82no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—82no—
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42C22×C411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C8—42no—
190C4⋊C8—42no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—41no—
210#95—42no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213C24—21no—
214C24#12011yescharacteristic
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4#10312yes—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
264C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
265C22×C4#13711yescharacteristic
266C22×C4#13711yescharacteristic
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4#10312yes—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—82no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23#37911yescharacteristic
338C23#44811yescharacteristic
339C23#45111yescharacteristic
340Q8—84no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4—161no—
399C2×C4—161no—
400C2×C4—161no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4#41012yes—
403C2×C4C2×#10311yescharacteristic
404C2×C4#41911yescharacteristic
405C2×C4#44811yescharacteristic
406C2×C4#45111yescharacteristic
407C2×C4#45411yescharacteristic
408C2×C4#45611yescharacteristic
409C8—161no—
410C8—161no—
411C8—161no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#178211yescharacteristic
430C22#178711yescharacteristic
431C22#179311yescharacteristic
432C22#179411yescharacteristic
433C22#179511yescharacteristic
434C22#179511yescharacteristic
435C22#179511yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—162no—
455C2—41no—
456C2—41no—
457C2—82no—
458C2#838011yescharacteristic
459C2#842411yescharacteristic
460C2#843211yescharacteristic
461C2#846811yescharacteristic
462C2#849411yescharacteristic
463C2#850011yescharacteristic
464C2#851811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9911C2semidirect
3. #8727C2semidirect
4. #8717C2semidirect
6. #7725C2semidirect
12. #2552C4semidirect
13. #2542C4semidirect
20. #2365C4semidirect
21. D4×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396062
#99112
#87272
#87172
#85752
#77252
#75992