Group #9832 — subgroups

Subgroups — #9832

Order 256.

347 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 347 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
7	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
8	#493	—	2	2	no	—
9	#493	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#102	—	2	4	no	—
11	C₂×#102	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#384	C₂²	1	2	yes	—
16	#340	—	2	2	no	—
17	#322	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂×D₈	—	2	8	no	—
22	C₂×D₈	—	4	8	no	—
23	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
26	#127	—	2	2	no	—
27	#127	—	2	2	no	—
28	#127	—	2	2	no	—
29	#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#102	—	4	8	no	—
35	#102	—	4	8	no	—
36	C₄×C₈	—	2	1	no	—
37	C₄×C₈	—	2	1	no	—
38	C₄×C₈	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈	—	2	1	no	—
40	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴	—	4	2	no	—
43	C₂×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄	—	4	2	no	—
47	C₂×D₄	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄	—	4	4	no	—
50	C₂×D₄	—	4	4	no	—
51	C₂×D₄	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	D₈	—	4	16	no	—
60	C₂×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈	D₈	1	4	yes	complemented
67	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂³	—	4	4	no	—
75	C₂³	—	8	2	no	—
76	C₂³	—	8	2	no	—
77	C₂³	—	8	2	no	—
78	C₂³	—	8	2	no	—
79	C₂³	—	8	2	no	—
80	C₂³	—	8	2	no	—
81	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
82	D₄	—	4	8	no	—
83	D₄	—	4	8	no	—
84	D₄	—	4	8	no	—
85	D₄	—	8	4	no	—
86	D₄	—	8	4	no	—
87	D₄	—	8	4	no	—
88	C₂×C₄	—	8	2	no	—
89	C₂×C₄	—	8	2	no	—
90	C₂×C₄	—	8	2	no	—
91	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
100	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
101	C₈	—	2	4	no	—
102	C₈	—	2	4	no	—
103	C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²	—	8	4	no	—
105	C₂²	—	8	4	no	—
106	C₂²	—	8	4	no	—
107	C₂²	—	16	2	no	—
108	C₂²	—	16	2	no	—
109	C₂²	—	16	2	no	—
110	C₂²	—	16	2	no	—
111	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
112	C₂²	#493	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	#495	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	#496	1	2	yes	—
115	C₂²	#496	1	2	yes	—
116	C₄	—	16	2	no	—
117	C₄	#418	1	2	yes	—
118	C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
119	C₄	#442	1	2	yes	—
120	C₄	#466	1	2	yes	—
121	C₄	#469	1	2	yes	—
122	C₄	#490	1	2	yes	—
123	C₂	—	16	4	no	—
124	C₂	#1717	1	2	yes	—
125	C₂	#1721	1	2	yes	—
126	C₂	#1961	1	1	yes	characteristic
127	C₂	#1970	1	1	yes	characteristic
128	C₂	#1972	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#493

C₂

yes

maximal, characteristic

#1957

C₂

yes

maximal, complemented

#1957

C₂

yes

maximal, complemented

#1834

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#322

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

#493

—

#493

C₄

yes

complemented

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

—

#340

—

#322

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#102

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

D₈

yes

complemented

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

C₄²

yes

C₄²

yes

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#127

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄

#135

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

100

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

101

C₈

—

102

C₈

—

103

C₈

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

#390

yes

characteristic

112

C₂²

#493

yes

characteristic

113

C₂²

#495

yes

characteristic

114

C₂²

#496

yes

—

115

C₂²

#496

yes

—

116

C₄

—

117

C₄

#418

yes

—

118

C₄

C₄×D₈

yes

—

119

C₄

#442

yes

—

120

C₄

#466

yes

—

121

C₄

#469

yes

—

122

C₄

#490

yes

—

123

C₂

—

124

C₂

#1717

yes

—

125

C₂

#1721

yes

—

126

C₂

#1961

yes

characteristic

127

C₂

#1970

yes

characteristic

128

C₂

#1972

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#127
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#493	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#127

commutator

C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

C₂

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1957	C₂	semidirect
3. #1957	C₂	semidirect
4. #1834	C₂	semidirect
5. C₂×#322	C₂	semidirect
9. #493	C₄	semidirect
66. C₂×C₈	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1957

C₂

semidirect

3. #1957

C₂

semidirect

4. #1834

C₂

semidirect

5. C₂×#322

C₂

semidirect

9. #493

C₄

semidirect

66. C₂×C₈

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#493	2
#1957	2
#1834	2
C₂×#322	2

subgroup

index

Subgroups — #9832

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups