Finite Group Databasebeta

← #98320

Subgroups — #98320

Order 512.

685 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 685 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39599C211yesmaximal, characteristic
2#9911C211yesmaximal, characteristic
3#8576C211yesmaximal, characteristic
4#8343C211yesmaximal, characteristic
5#8333C211yesmaximal, characteristic
6#7725C211yesmaximal, characteristic
7#7600C211yesmaximal, characteristic
8C2×#557C411yescharacteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2726—22no—
12#2704—22no—
13#2629—21no—
14#2584—21no—
15#2582—21no—
16#2582C411yescharacteristic, complemented
17#2546—21no—
18#2546C411yescharacteristic, complemented
19#2451—21no—
20#2429—21no—
21#2429—21no—
22Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23#2323—21no—
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C2×#333—21no—
29C2×#332—21no—
30C2×#328—21no—
31C2×#328—21no—
32C2×#328—21no—
33#1434C2211yescharacteristic
34#1294—21no—
35#1294—22no—
36#1272—21no—
37#1271—22no—
38#1271—21no—
39#557—42no—
40#557—42no—
41#533—42no—
42#533—42no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#395—22no—
80#391—22no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391D411yescharacteristic
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389D411yescharacteristic
98#389D412yes—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#387—21no—
103#385—21no—
104#384—21no—
105#384C2×C411yescharacteristic
106#380—21no—
107#380D412yes—
108#380D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#333—42no—
121#332—42no—
122#328—42no—
123#328—42no—
124#328—42no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4—41no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8—41no—
141C4⋊Q8—41no—
142C4⋊Q8—41no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—82no—
146#125—44no—
147#125—44no—
148#125—48no—
149C22⋊Q8—21no—
150C22⋊Q8—21no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—41no—
154C22⋊Q8—41no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—82no—
157C22⋊Q8SD1612yes—
158C22⋊Q8Q1612yes—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—44no—
164C4×Q8—44no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—82no—
170#117—44no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C22×C411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—42no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24#12011yescharacteristic
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8#9912yes—
265C2×Q8#10312yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
300C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
301C22×C4#13711yescharacteristic
302C22×C4#13711yescharacteristic
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—81no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4#9912yes—
345C4⋊C4#10312yes—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—24no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—44no—
361C42—42no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—82no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23#37911yescharacteristic
372C23#44811yescharacteristic
373C23#45111yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—161no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4C2×#9911yescharacteristic
444C2×C4C2×#9911yescharacteristic
445C2×C4C2×#10311yescharacteristic
446C2×C4#41911yescharacteristic
447C2×C4#44811yescharacteristic
448C2×C4#45111yescharacteristic
449C2×C4#45411yescharacteristic
450C2×C4#45611yescharacteristic
451C8—161no—
452C8—161no—
453C8—161no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22#178111yescharacteristic
465C22#178711yescharacteristic
466C22#179311yescharacteristic
467C22#179411yescharacteristic
468C22#179511yescharacteristic
469C22#179611yescharacteristic
470C22#179611yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—162no—
492C2—41no—
493C2—41no—
494C2#837911yescharacteristic
495C2#842411yescharacteristic
496C2#843311yescharacteristic
497C2#846711yescharacteristic
498C2#849511yescharacteristic
499C2#850311yescharacteristic
500C2#851711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#557C4semidirect
16. #2582C4semidirect
18. #2546C4semidirect
22. Q8×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395992
#99112
#85762
#83432
#83332
#77252
#76002