Finite Group Databasebeta

← #98326

Subgroups — #98326

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39340C211yesmaximal, characteristic
2#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#547C411yescharacteristic, complemented
9C2×#537—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2857C2211yescharacteristic
12#2672—22no—
13#2671—22no—
14#2616—21no—
15#2542C411yescharacteristic, complemented
16#2537—21no—
17#2537C411yescharacteristic, complemented
18#2440—21no—
19#2428—21no—
20#2417—21no—
21#2416—21no—
22#2407—21no—
23D4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
24C4×#121C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C2×#332—21no—
29C2×#331—21no—
30C2×#327—21no—
31C2×#327—21no—
32C2×#327—21no—
33#1434C2211yescharacteristic
34#1294—21no—
35#1294—22no—
36#1271—22no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41#547—42no—
42#547—42no—
43#537—42no—
44#537—42no—
45#537—42no—
46#537—42no—
47#532—42no—
48#532—42no—
49C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#124—21no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83#399—22no—
84#398—22no—
85#396—22no—
86#395—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#392—22no—
93#391—21no—
94#390—21no—
95#390D411yescharacteristic
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#389D411yescharacteristic
100#388—21no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—21no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384—21no—
107#384C2×C411yescharacteristic
108#380—22no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380D412yes—
114#380D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#332—42no—
125#331—42no—
126#327—42no—
127#327—42no—
128#327—42no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—82no—
138C2×#41—82no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167#127—22no—
168#127—41no—
169#124—44no—
170#123—48no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—82no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—42no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—82no—
199#121D812yes—
200#121SD1612yes—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—82no—
209C4×D4—82no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C22×C411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24#12011yescharacteristic
280#41—84no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284#41—88no—
285#41—88no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—81no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4#9912yes—
331C2×D4#10212yes—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4C2×D811yescharacteristic
381C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
382C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C2×C8—81no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—81no—
387C2×C8—81no—
388C2×C8—81no—
389C2×C8—81no—
390C2×C8—81no—
391C2×C8—81no—
392C2×C8—81no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4#9912yes—
415C4⋊C4#10212yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—42no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23#37911yescharacteristic
470C23#44711yescharacteristic
471C23#45011yescharacteristic
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—88no—
493D4—164no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—164no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4C2×#9911yescharacteristic
553C2×C4C2×#9911yescharacteristic
554C2×C4C2×#10211yescharacteristic
555C2×C4#41811yescharacteristic
556C2×C4#44711yescharacteristic
557C2×C4#45011yescharacteristic
558C2×C4#45411yescharacteristic
559C2×C4#45611yescharacteristic
560C8—161no—
561C8—161no—
562C8—161no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22#178111yescharacteristic
595C22#178611yescharacteristic
596C22#179311yescharacteristic
597C22#179411yescharacteristic
598C22#179511yescharacteristic
599C22#179511yescharacteristic
600C22#179611yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—162no—
619C2—41no—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—82no—
623C2—161no—
624C2#837511yescharacteristic
625C2#842111yescharacteristic
626C2#842811yescharacteristic
627C2#846711yescharacteristic
628C2#849411yescharacteristic
629C2#850211yescharacteristic
630C2#851711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#39340C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9912C2semidirect
3. #8575C2semidirect
4. #8341C2semidirect
5. #8332C2semidirect
6. #7728C2semidirect
7. #7599C2semidirect
8. C2×#547C4semidirect
15. #2542C4semidirect
17. #2537C4semidirect
23. D4×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393402
#99122
#85752
#83412
#83322
#77282
#75992