Finite Group Databasebeta

← #98331

Subgroups — #98331

Order 512.

693 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 693 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39350C211yesmaximal, characteristic
2#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8575C211yesmaximal, characteristic
6#7728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7599C211yesmaximal, characteristic
8C2×#542—21no—
9#2857C2211yescharacteristic
10#2717—22no—
11#2698—22no—
12#2625—21no—
13#2551C411yescharacteristic, complemented
14#2547—21no—
15#2547C411yescharacteristic, complemented
16#2496—21no—
17#2486—21no—
18#2451—21no—
19#2447—21no—
20#2440—21no—
21#2365C411yescharacteristic, complemented
22D4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23C4×#121C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C2×#327—21no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1296—21no—
31#1296—21no—
32#1294—21no—
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1294—22no—
36#1271—22no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39#542—42no—
40#542—42no—
41#542—42no—
42#542—42no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×#126—22no—
47C2×#124—22no—
48C2×#124—21no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×#121D411yescharacteristic
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×#117—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65#400—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#397—22no—
69#397—22no—
70#397—22no—
71#397—22no—
72#397—22no—
73#395—22no—
74#395—22no—
75#391—22no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#390D411yescharacteristic
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389D412yes—
86#389D411yescharacteristic
87#388—21no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#386—21no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#384C2×C411yescharacteristic
94#384D411yescharacteristic
95#384D411yescharacteristic
96#382—21no—
97#381—22no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380D412yes—
104#380D411yescharacteristic
105#380D411yescharacteristic
106#380D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#327—42no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—82no—
138#126—44no—
139#126—44no—
140#124—44no—
141#124—44no—
142#124—42no—
143#124—42no—
144#123—44no—
145#123—44no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—41no—
150C22⋊Q8—41no—
151C22⋊Q8—41no—
152#121—21no—
153#121—21no—
154#121D812yes—
155#121SD1612yes—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—82no—
162#117—41no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—82no—
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42C22×C411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8—42no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—41no—
232#95—42no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235C24—21no—
236C24#12011yescharacteristic
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4#10212yes—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C2×D811yescharacteristic
290C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
291C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4#10212yes—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42—44no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23#37911yescharacteristic
370C23#44711yescharacteristic
371C23#45011yescharacteristic
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—164no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—164no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4#41012yes—
437C2×C4C2×#10211yescharacteristic
438C2×C4#41811yescharacteristic
439C2×C4#44711yescharacteristic
440C2×C4#45011yescharacteristic
441C2×C4#45411yescharacteristic
442C2×C4#45611yescharacteristic
443C8—161no—
444C8—161no—
445C8—161no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22#178211yescharacteristic
464C22#178611yescharacteristic
465C22#179311yescharacteristic
466C22#179411yescharacteristic
467C22#179511yescharacteristic
468C22#179611yescharacteristic
469C22#179611yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—162no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—82no—
492C2#837611yescharacteristic
493C2#842111yescharacteristic
494C2#842811yescharacteristic
495C2#846811yescharacteristic
496C2#849611yescharacteristic
497C2#850111yescharacteristic
498C2#851911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9912C2semidirect
3. #8726C2semidirect
4. #8716C2semidirect
6. #7728C2semidirect
13. #2551C4semidirect
15. #2547C4semidirect
21. #2365C4semidirect
22. D4×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393502
#99122
#87262
#87162
#85752
#77282
#75992