Finite Group Databasebeta

← #98332

Subgroups — #98332

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39343C211yesmaximal, characteristic
2#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8341C211yesmaximal, characteristic
5#8332C211yesmaximal, characteristic
6#7728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
9C2×#536—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2857C2211yescharacteristic
12#2674—22no—
13#2672—22no—
14#2616—21no—
15#2551—21no—
16#2542C411yescharacteristic, complemented
17#2538C411yescharacteristic, complemented
18#2491—21no—
19#2445—21no—
20#2422—21no—
21#2415—21no—
22#2409—21no—
23#2354C411yescharacteristic, complemented
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C2×#332—21no—
29C2×#331—21no—
30C2×#328—21no—
31C2×#327—21no—
32C2×#327—21no—
33#1434C2211yescharacteristic
34#1294—21no—
35#1294—22no—
36#1272—21no—
37#1271—22no—
38#1271—21no—
39C22×#41—21no—
40C23×Q8—21no—
41D4×Q8—42no—
42D4×Q8—42no—
43#536—42no—
44#536—42no—
45#536—42no—
46#536—42no—
47#532—42no—
48#532—42no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#124—22no—
55C2×#124—21no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#121—21no—
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80#399—22no—
81#397—22no—
82#396—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#393—22no—
90#391—21no—
91#391D411yescharacteristic
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#389D411yescharacteristic
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—21no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#385—21no—
106#384—21no—
107#384C2×C411yescharacteristic
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380D412yes—
112#380D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#332—42no—
125#331—42no—
126#328—42no—
127#327—42no—
128#327—42no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—82no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167#127—22no—
168#127—41no—
169#124—44no—
170#124—44no—
171#124—44no—
172#123—44no—
173#123—44no—
174#123—44no—
175#123—44no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—48no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—82no—
189C22⋊Q8D812yes—
190C22⋊Q8SD1612yes—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—44no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C22×C411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24#12011yescharacteristic
276#41—84no—
277#41—84no—
278#41—84no—
279#41—84no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—88no—
295C2×Q8—88no—
296C2×Q8#10212yes—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4#9912yes—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C2×D811yescharacteristic
364C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
365C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C2×C8—81no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—81no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4#9912yes—
402C4⋊C4#10212yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—44no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23#37911yescharacteristic
450C23#44711yescharacteristic
451C23#45011yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—88no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4C2×#9911yescharacteristic
530C2×C4C2×#9911yescharacteristic
531C2×C4C2×#10211yescharacteristic
532C2×C4#41811yescharacteristic
533C2×C4#44711yescharacteristic
534C2×C4#45011yescharacteristic
535C2×C4#45411yescharacteristic
536C2×C4#45611yescharacteristic
537C8—161no—
538C8—161no—
539C8—161no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#178111yescharacteristic
565C22#178611yescharacteristic
566C22#179311yescharacteristic
567C22#179411yescharacteristic
568C22#179511yescharacteristic
569C22#179611yescharacteristic
570C22#179611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—162no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—82no—
593C2—161no—
594C2#837511yescharacteristic
595C2#842111yescharacteristic
596C2#842911yescharacteristic
597C2#846711yescharacteristic
598C2#849611yescharacteristic
599C2#850211yescharacteristic
600C2#852011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9912C2semidirect
3. #8576C2semidirect
6. #7728C2semidirect
7. #7600C2semidirect
8. C2×D4×Q8C4semidirect
16. #2542C4semidirect
17. #2538C4semidirect
23. #2354C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393432
#99122
#85762
#83412
#83322
#77282
#76002