Finite Group Databasebeta

← #98334

Subgroups — #98334

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38953C211yesmaximal, characteristic
2#9689C212yesmaximal, complemented
3#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7628C212yesmaximal, complemented
6C2×#555C411yescharacteristic
7C2×D42C411yescharacteristic
8#2858C2211yescharacteristic
9#2670—24no—
10#2619—21no—
11#2563C411yescharacteristic
12#2541C411yescharacteristic
13#2500—21no—
14#2433—21no—
15#2414—22no—
16#2408—22no—
17#2309—21no—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2293C2211yescharacteristic
20#1767C2212yescomplemented
21#1745C2212yescomplemented
22C2×#331—21no—
23C2×#329—24no—
24#1296—21no—
25#1271—22no—
26#1270—22no—
27#1270—21no—
28#1270—21no—
29C23×D4—21no—
30C23×D4—21no—
31#555—42no—
32#555—42no—
33D42—42no—
34D42—42no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#127—21no—
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#124—22no—
40C2×#124D414yes—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—22no—
46C2×#120—22no—
47C2×#120—24no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×#97—22no—
57C2×#97—22no—
58#394—24no—
59#394—24no—
60#393—22no—
61#392—24no—
62#392—24no—
63#392—22no—
64#390—24no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—22no—
68#390—21no—
69#390—22no—
70#390—21no—
71#390D411yescharacteristic
72#390D411yescharacteristic
73#390D412yes—
74#389D412yes—
75#388—24no—
76#388—22no—
77#384D411yescharacteristic
78#382—21no—
79#380—22no—
80#379—24no—
81C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C4×C22⋊C4—21no—
83C43C2311yescharacteristic
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#331—24no—
88#329—48no—
89C25—22no—
90C22×Q8C22⋊C412yes—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—24no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—44no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—82no—
104C22×D4—84no—
105C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D4C22⋊C412yes—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C22×C8—42no—
113C22×C8—42no—
114C4⋊Q8—41no—
115C4⋊Q8—41no—
116#127—22no—
117#127—41no—
118#127—41no—
119#127—41no—
120#127—82no—
121#124—44no—
122#124—44no—
123#124—48no—
124#121—42no—
125#121—44no—
126#121—44no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130#121—84no—
131#120—48no—
132#120—84no—
133#120—84no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—84no—
141#117—42no—
142#117—44no—
143#117—42no—
144#117—82no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42C22×C411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D412yes—
174C4⋊C8—24no—
175C4⋊C8—42no—
176#97—24no—
177#97—42no—
178#97—44no—
179#95—24no—
180#95—21no—
181#95—22no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—22no—
185C24—21no—
186C24—44no—
187C24—44no—
188C24—82no—
189C24—84no—
190C24—84no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—44no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—88no—
220C2×D4—88no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—88no—
228C2×D4—88no—
229C2×D4#10012yes—
230C2×D4#10412yes—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12012yes—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—82no—
254C2×C8—82no—
255C2×C8—82no—
256C2×C8—82no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4#10012yes—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—41no—
290C42—42no—
291C42—44no—
292C42—42no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—44no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—44no—
307C23—42no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—88no—
314C23—88no—
315C23—164no—
316C23—168no—
317C23—168no—
318C23#37911yescharacteristic
319Q8—162no—
320D4—42no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—84no—
325D4—84no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—88no—
333D4—88no—
334D4—162no—
335D4—164no—
336D4—168no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4C2×#10011yescharacteristic
366C2×C4C2×#10011yescharacteristic
367C2×C4C2×#10411yescharacteristic
368C2×C4#42111yescharacteristic
369C2×C4#45312yes—
370C2×C4#45512yes—
371C8—84no—
372C8—84no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—44no—
378C22—81no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—82no—
383C22—81no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—84no—
387C22—81no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—81no—
391C22—82no—
392C22—84no—
393C22—1616no—
394C22#178311yescharacteristic
395C22#178911yescharacteristic
396C22#179212yes—
397C22#179511yescharacteristic
398C22#179512yes—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C2—82no—
413C2—82no—
414C2—161no—
415C2—162no—
416C2#836711yescharacteristic
417C2#841612yes—
418C2#846911yescharacteristic
419C2#849112yes—
420C2#852211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#38953C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9689C2semidirect
3. #8231C2semidirect
4. #7637C2semidirect
5. #7628C2semidirect
20. #1767C22semidirect
21. #1745C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389532
#96892
#82312
#76372
#76282