Finite Group Databasebeta

← #98335

Subgroups — #98335

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39201C211yesmaximal, characteristic
2#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2858C2211yescharacteristic
9#2712—22no—
10#2710—22no—
11#2624—21no—
12#2580—21no—
13#2563C411yescharacteristic
14#2548—21no—
15#2541C411yescharacteristic
16#2513—21no—
17#2491—21no—
18#2445—21no—
19#2422—21no—
20#2369C411yescharacteristic
21#2366C411yescharacteristic
22#2324—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×#329—22no—
31C2×#329—22no—
32#1296—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#127—21no—
42C2×#127C2×C411yescharacteristic
43C2×#124—22no—
44C2×#124D412yes—
45C2×#124D412yes—
46C2×#123—22no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×#117—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97—21no—
59C2×#97—21no—
60#399—22no—
61#397—22no—
62#397—22no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#394—22no—
67#393—22no—
68#393—22no—
69#392—22no—
70#391—22no—
71#391—21no—
72#390—22no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390D411yescharacteristic
82#390D411yescharacteristic
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389D411yescharacteristic
87#389D411yescharacteristic
88#389D411yescharacteristic
89#389D411yescharacteristic
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#384D411yescharacteristic
99#382—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#332—24no—
117#329—44no—
118#329—44no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C22⋊C412yes—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4C22⋊C412yes—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—41no—
135C4⋊Q8—42no—
136#127—42no—
137#127—82no—
138#124—42no—
139#124—42no—
140#124—42no—
141#124—42no—
142#124—82no—
143#124—82no—
144#123—82no—
145#123—82no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—82no—
149C4×Q8—82no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—82no—
152C4×D4—82no—
153#117—82no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C22×C411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202#97—22no—
203#97—22no—
204#97—41no—
205#97—41no—
206#97—42no—
207#97—42no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219C24—22no—
220C24—21no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—81no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4#10412yes—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C42—22no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—82no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23#37911yescharacteristic
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352Q8—162no—
353D4—82no—
354D4—84no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—162no—
358D4—164no—
359D4—164no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—164no—
404C2×C4#41312yes—
405C2×C4C2×#10411yescharacteristic
406C2×C4#42111yescharacteristic
407C2×C4#45311yescharacteristic
408C2×C4#45311yescharacteristic
409C2×C4#45511yescharacteristic
410C2×C4#45511yescharacteristic
411C8—82no—
412C8—82no—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C22—82no—
416C22—81no—
417C22—82no—
418C22—81no—
419C22—82no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22#178511yescharacteristic
430C22#178911yescharacteristic
431C22#179211yescharacteristic
432C22#179211yescharacteristic
433C22#179511yescharacteristic
434C22#179511yescharacteristic
435C22#179611yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C2—162no—
455C2—161no—
456C2#837011yescharacteristic
457C2#841611yescharacteristic
458C2#841911yescharacteristic
459C2#847211yescharacteristic
460C2#849111yescharacteristic
461C2#849311yescharacteristic
462C2#852311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2541C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9689C2semidirect
3. #9689C2semidirect
4. #8233C2semidirect
5. #7638C2semidirect
6. #7628C2semidirect
7. #7628C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#392012
#96892
#82332
#76382
#76282