Finite Group Databasebeta

← #98336

Subgroups — #98336

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 711 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39168C211yesmaximal, characteristic
2#9689C212yesmaximal
3#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7630C212yesmaximal, complemented
6C2×#559C411yescharacteristic
7C2×Q82C411yescharacteristic
8#2858C2211yescharacteristic
9#2674—24no—
10#2640—21no—
11#2567C411yescharacteristic
12#2548C411yescharacteristic
13#2545—21no—
14#2542—21no—
15#2452—22no—
16#2448—22no—
17#2326—21no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2295C2211yescharacteristic
20#1767C2212yes—
21#1745C2212yes—
22C2×#333—21no—
23C2×#329—24no—
24#1296—21no—
25#1272—22no—
26#1272—21no—
27#1272—21no—
28#1271—22no—
29#559—42no—
30#559—42no—
31Q82—42no—
32Q82—42no—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#127C2×C411yescharacteristic
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124D414yes—
43C2×#123—22no—
44C2×C22⋊Q8—24no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×#97—22no—
54C2×#97—22no—
55#399—24no—
56#397—24no—
57#396—24no—
58#395—22no—
59#394—22no—
60#393—24no—
61#391—21no—
62#391D411yescharacteristic
63#391D411yescharacteristic
64#391D412yes—
65#390—21no—
66#390—22no—
67#390—21no—
68#390—22no—
69#390—21no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389D412yes—
73#388—24no—
74#388—24no—
75#387—22no—
76#385—24no—
77#384—21no—
78#384D411yescharacteristic
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82#376—21no—
83C43C2311yescharacteristic
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#333—24no—
88#329—48no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Q8C22⋊C412yes—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4C22⋊C412yes—
97C23×C4—22no—
98C22×C8—42no—
99C22×C8—42no—
100C4⋊Q8—22no—
101C4⋊Q8—41no—
102C4⋊Q8—44no—
103C4⋊Q8—41no—
104C4⋊Q8—41no—
105C4⋊Q8—48no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108#127—41no—
109#127—41no—
110#124—44no—
111#124—44no—
112#124—44no—
113#124—42no—
114#124—42no—
115#124—42no—
116#124—42no—
117#123—48no—
118C22⋊Q8—84no—
119C22⋊Q8—84no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—44no—
123C4×Q8—41no—
124C4×Q8—41no—
125C4×Q8—41no—
126C4×Q8—41no—
127C4×Q8—42no—
128C4×Q8—42no—
129C4×D4—44no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42C22×C411yescharacteristic
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D412yes—
164C4⋊C8—24no—
165C4⋊C8—42no—
166#97—24no—
167#97—42no—
168#97—44no—
169#95—24no—
170#95—21no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176C24—22no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—84no—
190C2×Q8#10012yes—
191C2×Q8#10412yes—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—84no—
211C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C4#12012yes—
215C22×C4#12012yes—
216C2×C8—44no—
217C2×C8—44no—
218C2×C8—82no—
219C2×C8—82no—
220C2×C8—82no—
221C2×C8—82no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—84no—
240C4⋊C4#10012yes—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—48no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—84no—
248C22⋊C4—84no—
249C42—24no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—22no—
255C42—22no—
256C42—42no—
257C42—41no—
258C42—44no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C23—44no—
266C23—42no—
267C23—44no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23#37911yescharacteristic
271Q8—42no—
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—42no—
275Q8—81no—
276Q8—81no—
277Q8—162no—
278Q8—164no—
279D4—82no—
280D4—82no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—162no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—164no—
314C2×C4C2×#10011yescharacteristic
315C2×C4C2×#10011yescharacteristic
316C2×C4C2×#10411yescharacteristic
317C2×C4#42111yescharacteristic
318C2×C4#45312yes—
319C2×C4#45512yes—
320C8—84no—
321C8—84no—
322C22—82no—
323C22—84no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—84no—
327C22#178311yescharacteristic
328C22#178911yescharacteristic
329C22#179212yes—
330C22#179611yescharacteristic
331C22#179612yes—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—22no—
337C4—22no—
338C4—41no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—42no—
343C4—81no—
344C4—82no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—82no—
348C2—162no—
349C2#836911yescharacteristic
350C2#841912yes—
351C2#846911yescharacteristic
352C2#849212yes—
353C2#852411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8232C2semidirect
4. #7639C2semidirect
5. #7630C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391682
#96892
#82322
#76392
#76302