Finite Group Databasebeta

← #98337

Subgroups — #98337

Order 512.

609 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 609 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38985C211yesmaximal, characteristic
2#9689C211yesmaximal, characteristic
3#9689C211yesmaximal, characteristic
4#8233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2858C2211yescharacteristic
9#2715—22no—
10#2700—22no—
11#2644—21no—
12#2592—21no—
13#2567C411yescharacteristic
14#2548C411yescharacteristic
15#2538—21no—
16#2512—21no—
17#2512—21no—
18#2452—21no—
19#2447—21no—
20#2369C411yescharacteristic
21#2366C411yescharacteristic
22#2319—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2295C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×#329—22no—
31C2×#329—22no—
32#1296—21no—
33#1272—21no—
34#1272—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#127C2×C411yescharacteristic
42C2×#126—22no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124D412yes—
45C2×#124D412yes—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97—21no—
57#397—22no—
58#397—22no—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#396—22no—
62#396—22no—
63#396—22no—
64#395—22no—
65#394—22no—
66#393—22no—
67#391—21no—
68#391—22no—
69#391—21no—
70#391D411yescharacteristic
71#391D411yescharacteristic
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389D411yescharacteristic
87#389D411yescharacteristic
88#389D411yescharacteristic
89#389D411yescharacteristic
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—21no—
94#387—21no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#384—21no—
98#384D411yescharacteristic
99#381—22no—
100#380—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108#376—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#332—24no—
117#329—44no—
118#329—44no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Q8C22⋊C412yes—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C22⋊C412yes—
125C23×C4—22no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—41no—
132C4⋊Q8—42no—
133#127—42no—
134#126—82no—
135#126—82no—
136#124—42no—
137#124—42no—
138#124—42no—
139#124—42no—
140#124—82no—
141C22⋊Q8—82no—
142C22⋊Q8—82no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—82no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—82no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42C22×C411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—41no—
195#97—22no—
196#97—22no—
197#97—41no—
198#97—41no—
199#97—42no—
200#97—42no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216C24—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—81no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4#10412yes—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C42—22no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—82no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23#37911yescharacteristic
330Q8—82no—
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333Q8—162no—
334D4—84no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—162no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—164no—
383C2×C4#41312yes—
384C2×C4C2×#10411yescharacteristic
385C2×C4#42111yescharacteristic
386C2×C4#45311yescharacteristic
387C2×C4#45311yescharacteristic
388C2×C4#45511yescharacteristic
389C2×C4#45511yescharacteristic
390C8—82no—
391C8—82no—
392C8—82no—
393C8—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22#178511yescharacteristic
402C22#178911yescharacteristic
403C22#179211yescharacteristic
404C22#179211yescharacteristic
405C22#179511yescharacteristic
406C22#179611yescharacteristic
407C22#179611yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—42no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C2—162no—
428C2#836811yescharacteristic
429C2#841611yescharacteristic
430C2#841911yescharacteristic
431C2#847211yescharacteristic
432C2#849211yescharacteristic
433C2#849311yescharacteristic
434C2#852311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8233C2semidirect
5. #7638C2semidirect
6. #7630C2semidirect
7. #7630C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389852
#96892
#82332
#76382
#76302