Finite Group Databasebeta

← #98338

Subgroups — #98338

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39169C211yesmaximal, characteristic
2#9689C212yesmaximal, complemented
3#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7630C212yesmaximal, complemented
6C2×#554C411yescharacteristic
7C2×#550C411yescharacteristic
8#2858C2211yescharacteristic
9#2676—24no—
10#2641—21no—
11#2566—21no—
12#2563C411yescharacteristic
13#2541—21no—
14#2541C411yescharacteristic
15#2416—22no—
16#2407—22no—
17#2328—21no—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2295C2211yescharacteristic
20#1767C2212yes—
21#1745C2212yes—
22C2×#331—21no—
23C2×#329—24no—
24#1296—21no—
25#1272—22no—
26#1271—22no—
27#1270—21no—
28#1270—21no—
29C22×#41—21no—
30#554—42no—
31#554—42no—
32#550—42no—
33#550—42no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×#127—21no—
36C2×#127—21no—
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#125—21no—
40C2×#124D414yes—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—24no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—22no—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—21no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×#97—22no—
56C2×#97—22no—
57#396—24no—
58#394—24no—
59#394—24no—
60#393—22no—
61#392—24no—
62#392—22no—
63#391D412yes—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—22no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—22no—
70#390D411yescharacteristic
71#390D411yescharacteristic
72#389D412yes—
73#387—22no—
74#386—24no—
75#386—24no—
76#385—24no—
77#384D411yescharacteristic
78#382—21no—
79#380—22no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82#376—21no—
83C43C2311yescharacteristic
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#331—24no—
88#329—48no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—84no—
92C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Q8C22⋊C412yes—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D4C22⋊C412yes—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C22×C8—42no—
108C22×C8—42no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—41no—
111#127—22no—
112#127—41no—
113#127—41no—
114#127—41no—
115#127—44no—
116#127—42no—
117#127—42no—
118#125—44no—
119#124—44no—
120#124—44no—
121C22⋊Q8—48no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124#121—48no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127#121—84no—
128#121—84no—
129#121—84no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×D4—44no—
133C4×D4—44no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—84no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42C22×C411yescharacteristic
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C8—24no—
170C4⋊C8—42no—
171#97—24no—
172#97—42no—
173#97—44no—
174#95—24no—
175#95—21no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179C24—21no—
180C24—22no—
181C24—21no—
182#41—88no—
183#41—88no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8#10012yes—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4#10412yes—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4—84no—
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4#12012yes—
238C2×C8—44no—
239C2×C8—44no—
240C2×C8—82no—
241C2×C8—82no—
242C2×C8—82no—
243C2×C8—82no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4#10012yes—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—84no—
267C22⋊C4—84no—
268C22⋊C4—84no—
269C42—24no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—41no—
277C42—42no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C23—22no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—44no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—44no—
289C23—42no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—42no—
293C23—41no—
294C23—42no—
295C23#37911yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—162no—
299D4—42no—
300D4—42no—
301D4—84no—
302D4—84no—
303D4—81no—
304D4—81no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—88no—
310D4—162no—
311D4—164no—
312D4—168no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—88no—
341C2×C4—164no—
342C2×C4C2×#10011yescharacteristic
343C2×C4C2×#10011yescharacteristic
344C2×C4C2×#10411yescharacteristic
345C2×C4#42111yescharacteristic
346C2×C4#45312yes—
347C2×C4#45512yes—
348C8—84no—
349C8—84no—
350C22—42no—
351C22—44no—
352C22—81no—
353C22—82no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—82no—
357C22—84no—
358C22—82no—
359C22—81no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—81no—
363C22—82no—
364C22—84no—
365C22#178311yescharacteristic
366C22#178911yescharacteristic
367C22#179212yes—
368C22#179512yes—
369C22#179611yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C2—82no—
385C2—161no—
386C2—162no—
387C2#836911yescharacteristic
388C2#841612yes—
389C2#846911yescharacteristic
390C2#849312yes—
391C2#852211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#39169C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9689C2semidirect
3. #8231C2semidirect
4. #7637C2semidirect
5. #7630C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391692
#96892
#82312
#76372
#76302