Finite Group Databasebeta

← #98339

Subgroups — #98339

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 787 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38952C211yesmaximal, characteristic
2#9689C212yesmaximal, complemented
3#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7628C212yesmaximal, complemented
6C2×#554C411yescharacteristic
7C2×#550C411yescharacteristic
8#2858C2211yescharacteristic
9#2672—24no—
10#2620—21no—
11#2567C411yescharacteristic
12#2548C411yescharacteristic
13#2501—21no—
14#2454—22no—
15#2445—22no—
16#2432—21no—
17#2311—21no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2293C2211yescharacteristic
20#1767C2212yes—
21#1745C2212yes—
22C2×#333—21no—
23C2×#329—24no—
24#1296—21no—
25#1272—21no—
26#1272—21no—
27#1271—22no—
28#1270—22no—
29C22×#41—21no—
30#554—42no—
31#554—42no—
32#550—42no—
33#550—42no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#127—21no—
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#125—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×#124D414yes—
41C2×#123—24no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—21no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×#117—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C2×C4⋊C8—22no—
54C2×#97—22no—
55C2×#97—22no—
56#399—24no—
57#396—24no—
58#395—22no—
59#394—24no—
60#394—24no—
61#394—22no—
62#391—21no—
63#391D411yescharacteristic
64#391D411yescharacteristic
65#390—21no—
66#390—22no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—22no—
70#390D412yes—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389D412yes—
74#388—22no—
75#386—24no—
76#385—24no—
77#384—21no—
78#384D411yescharacteristic
79#380—24no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C4×C22⋊C4—21no—
83C43C2311yescharacteristic
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#333—24no—
88#329—48no—
89C2×#41—44no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—82no—
93C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Q8C22⋊C412yes—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D4C22⋊C412yes—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C22×C8—42no—
106C22×C8—42no—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—41no—
111#127—41no—
112#127—41no—
113#127—42no—
114#127—42no—
115#125—42no—
116#125—42no—
117#124—44no—
118#124—44no—
119#124—82no—
120#123—84no—
121#123—84no—
122C22⋊Q8—48no—
123C22⋊Q8—44no—
124#121—48no—
125#121—44no—
126C4×Q8—41no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136#117—82no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42C22×C411yescharacteristic
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D412yes—
169C4⋊C8—24no—
170C4⋊C8—42no—
171#97—24no—
172#97—42no—
173#97—44no—
174#95—24no—
175#95—21no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179C24—21no—
180C24—22no—
181#41—88no—
182#41—88no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8#10412yes—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4#10012yes—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4#12012yes—
231C2×C8—44no—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—82no—
234C2×C8—82no—
235C2×C8—82no—
236C2×C8—82no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4#10012yes—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—84no—
263C22⋊C4—84no—
264C22⋊C4—84no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—42no—
272C42—41no—
273C42—42no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C23—22no—
279C23—42no—
280C23—41no—
281C23—42no—
282C23—41no—
283C23—44no—
284C23—42no—
285C23—44no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23#37911yescharacteristic
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291Q8—81no—
292Q8—81no—
293Q8—162no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—88no—
301D4—162no—
302D4—164no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—88no—
334C2×C4—164no—
335C2×C4C2×#10011yescharacteristic
336C2×C4C2×#10011yescharacteristic
337C2×C4C2×#10411yescharacteristic
338C2×C4#42111yescharacteristic
339C2×C4#45312yes—
340C2×C4#45512yes—
341C8—84no—
342C8—84no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—84no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—84no—
353C22#178311yescharacteristic
354C22#178911yescharacteristic
355C22#179212yes—
356C22#179511yescharacteristic
357C22#179612yes—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—42no—
367C4—42no—
368C4—81no—
369C4—82no—
370C4—81no—
371C4—82no—
372C4—81no—
373C2—82no—
374C2—162no—
375C2#836711yescharacteristic
376C2#841912yes—
377C2#846911yescharacteristic
378C2#849312yes—
379C2#852411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#550C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9689C2semidirect
3. #8232C2semidirect
4. #7639C2semidirect
5. #7628C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389522
#96892
#82322
#76392
#76282