Finite Group Databasebeta

← #98340

Subgroups — #98340

Order 512.

591 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 591 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38964C211yesmaximal, characteristic
2#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7628C211yesmaximal, characteristic
7#7628C211yesmaximal, characteristic
8#2859C2211yescharacteristic
9#2763—22no—
10#2720—22no—
11#2628—21no—
12#2580—21no—
13#2571C411yescharacteristic
14#2567—21no—
15#2551C411yescharacteristic
16#2508—21no—
17#2452—21no—
18#2440—21no—
19#2439—21no—
20#2354C411yescharacteristic
21D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
22#2317—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×#330—22no—
31#1296—21no—
32#1295—22no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×#125D412yes—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#399—22no—
59#398—22no—
60#396—22no—
61#395—22no—
62#395—22no—
63#395—22no—
64#393—22no—
65#393—22no—
66#391—22no—
67#391—21no—
68#390—21no—
69#390D411yescharacteristic
70#390D411yescharacteristic
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389D411yescharacteristic
82#389D411yescharacteristic
83#389D411yescharacteristic
84#389D411yescharacteristic
85#388—22no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#387—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#384—22no—
94#384C2×C411yescharacteristic
95#384C2×C411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#382—22no—
98#382—21no—
99#382—21no—
100#382D412yes—
101#380—21no—
102#380—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#332—24no—
117#330—44no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—21no—
120C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—41no—
129C4⋊Q8—82no—
130C4⋊Q8—82no—
131#125—42no—
132#125—42no—
133C22⋊Q8—82no—
134C22⋊Q8—82no—
135C4×Q8—82no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—82no—
139#117—42no—
140#117—42no—
141#117—82no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—82no—
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42C22×C411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192#97—22no—
193#97—22no—
194#97—41no—
195#97—41no—
196#97—42no—
197#97—42no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213C24—21no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—82no—
220C2×Q8—82no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4#10112yes—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4#10112yes—
291C4⋊C4#10412yes—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—44no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C23—22no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23#37911yescharacteristic
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327Q8—164no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—164no—
377C2×C4C2×#10111yescharacteristic
378C2×C4C2×#10111yescharacteristic
379C2×C4C2×#10411yescharacteristic
380C2×C4#42111yescharacteristic
381C2×C4#45311yescharacteristic
382C2×C4#45411yescharacteristic
383C2×C4#45511yescharacteristic
384C2×C4#45611yescharacteristic
385C8—82no—
386C8—82no—
387C8—82no—
388C8—82no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#178411yescharacteristic
397C22#178911yescharacteristic
398C22#179211yescharacteristic
399C22#179311yescharacteristic
400C22#179511yescharacteristic
401C22#179511yescharacteristic
402C22#179611yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C2—82no—
424C2#837211yescharacteristic
425C2#841811yescharacteristic
426C2#841911yescharacteristic
427C2#847311yescharacteristic
428C2#849111yescharacteristic
429C2#849611yescharacteristic
430C2#852511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9894C2semidirect
3. #9690C2semidirect
4. #8233C2semidirect
5. #7638C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389642
#98942
#96902
#82332
#76382
#76282