Finite Group Databasebeta

← #98341

Subgroups — #98341

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 655 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39191C211yesmaximal, characteristic
2#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2859C2211yescharacteristic
9#2753—22no—
10#2711—22no—
11#2624—21no—
12#2537C411yescharacteristic
13#2537C411yescharacteristic
14#2497—21no—
15#2487—21no—
16#2485—21no—
17#2428—21no—
18#2416—21no—
19#2414—21no—
20#2354C411yescharacteristic
21D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
22#2324—21no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29C2×#331—21no—
30C2×#330—22no—
31#1296—21no—
32#1295—22no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35#1270—21no—
36#1270—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#125D412yes—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97—21no—
59C2×#97—21no—
60C2×#97—21no—
61#400—22no—
62#399—22no—
63#397—22no—
64#396—22no—
65#394—22no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#392—22no—
71#390—22no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390D411yescharacteristic
76#390D411yescharacteristic
77#390D411yescharacteristic
78#390D411yescharacteristic
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389D411yescharacteristic
85#389D411yescharacteristic
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#387—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#384C2×C411yescharacteristic
97#384C2×C411yescharacteristic
98#384D411yescharacteristic
99#382D412yes—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#331—24no—
117#330—44no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133#127—22no—
134#127—41no—
135#125—42no—
136#125—42no—
137#121—42no—
138#121—42no—
139#121—82no—
140#121—82no—
141#121—82no—
142#121—82no—
143#121—82no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—82no—
148C4×D4—82no—
149C4×D4—82no—
150#117—82no—
151#117—82no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C22×C411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202#97—22no—
203#97—22no—
204#97—41no—
205#97—41no—
206#97—42no—
207#97—42no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4#10412yes—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C42—22no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42—82no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23#37911yescharacteristic
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—164no—
368D4—164no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—164no—
412C2×C4#41312yes—
413C2×C4C2×#10411yescharacteristic
414C2×C4#42111yescharacteristic
415C2×C4#45311yescharacteristic
416C2×C4#45411yescharacteristic
417C2×C4#45511yescharacteristic
418C2×C4#45611yescharacteristic
419C8—82no—
420C8—82no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22#178511yescharacteristic
445C22#178911yescharacteristic
446C22#179211yescharacteristic
447C22#179311yescharacteristic
448C22#179511yescharacteristic
449C22#179511yescharacteristic
450C22#179511yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C2—82no—
469C2—161no—
470C2—161no—
471C2#837311yescharacteristic
472C2#841611yescharacteristic
473C2#841811yescharacteristic
474C2#847011yescharacteristic
475C2#849111yescharacteristic
476C2#849411yescharacteristic
477C2#852611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#39191C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9894C2semidirect
3. #9690C2semidirect
4. #8231C2semidirect
5. #7637C2semidirect
6. #7628C2semidirect
7. #7628C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391912
#98942
#96902
#82312
#76372
#76282