Finite Group Databasebeta

← #98343

Subgroups — #98343

Order 512.

521 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 521 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38976C211yesmaximal, characteristic
2#9894C211yesmaximal, characteristic
3#9690C211yesmaximal, characteristic
4#8232C211yesmaximal, characteristic
5#7639C211yesmaximal, characteristic
6#7630C211yesmaximal, characteristic
7#7630C211yesmaximal, characteristic
8#2859C2211yescharacteristic
9#2766—22no—
10#2719—22no—
11#2645—21no—
12#2582C411yescharacteristic
13#2582C411yescharacteristic
14#2514—21no—
15#2511—21no—
16#2508—21no—
17#2506—21no—
18#2506—21no—
19#2446—21no—
20#2355C411yescharacteristic
21Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic
22#2320—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2295C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29C2×#333—21no—
30C2×#330—22no—
31#1296—21no—
32#1295—22no—
33#1272—21no—
34#1272—21no—
35#1272—21no—
36#1272—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#125—22no—
41C2×#125D412yes—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97—21no—
52#401—22no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391D411yescharacteristic
68#391D411yescharacteristic
69#391D411yescharacteristic
70#391D411yescharacteristic
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—22no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389D411yescharacteristic
84#389D411yescharacteristic
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—21no—
92#387—21no—
93#384—21no—
94#384C2×C411yescharacteristic
95#384C2×C411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#383—22no—
98#382—22no—
99#382—21no—
100#382D412yes—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108#376—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#333—24no—
117#330—44no—
118C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—41no—
127#125—42no—
128#125—42no—
129#125—82no—
130#125—82no—
131C4×Q8—42no—
132C4×Q8—42no—
133C4×Q8—42no—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—42no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C42—22no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42C22×C411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179#97—22no—
180#97—22no—
181#97—41no—
182#97—41no—
183#97—42no—
184#97—42no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8#10412yes—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C42—22no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C42—41no—
290C42—42no—
291C42—44no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—82no—
297C23#37911yescharacteristic
298Q8—42no—
299Q8—42no—
300Q8—82no—
301Q8—81no—
302Q8—81no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4#41312yes—
351C2×C4C2×#10411yescharacteristic
352C2×C4#42111yescharacteristic
353C2×C4#45311yescharacteristic
354C2×C4#45411yescharacteristic
355C2×C4#45511yescharacteristic
356C2×C4#45611yescharacteristic
357C8—82no—
358C8—82no—
359C8—82no—
360C8—82no—
361C22#178511yescharacteristic
362C22#178911yescharacteristic
363C22#179211yescharacteristic
364C22#179311yescharacteristic
365C22#179611yescharacteristic
366C22#179611yescharacteristic
367C22#179611yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—42no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—82no—
388C2#837111yescharacteristic
389C2#841711yescharacteristic
390C2#841911yescharacteristic
391C2#847011yescharacteristic
392C2#849211yescharacteristic
393C2#849511yescharacteristic
394C2#852711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389762
#98942
#96902
#82322
#76392
#76302