Finite Group Databasebeta

← #98345

Subgroups — #98345

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38975C211yesmaximal, characteristic
2#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8231C211yesmaximal, characteristic
5#7637C211yesmaximal, characteristic
6#7630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2859C2211yescharacteristic
9#2761—22no—
10#2707—22no—
11#2644—21no—
12#2538C411yescharacteristic
13#2538C411yescharacteristic
14#2507—21no—
15#2486—21no—
16#2485—21no—
17#2445—21no—
18#2417—21no—
19#2415—21no—
20#2354C411yescharacteristic
21D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
22#2319—21no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2295C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29C2×#331—21no—
30C2×#330—22no—
31#1296—21no—
32#1295—22no—
33#1272—21no—
34#1272—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#125D412yes—
41C2×#123—22no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×#117—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97—21no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#397—22no—
61#397—22no—
62#397—22no—
63#396—22no—
64#396—22no—
65#396—22no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#391D411yescharacteristic
69#391D411yescharacteristic
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390D411yescharacteristic
76#390D411yescharacteristic
77#389—22no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389D411yescharacteristic
86#389D411yescharacteristic
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#387—22no—
91#387—21no—
92#387—21no—
93#386—22no—
94#385—22no—
95#384C2×C411yescharacteristic
96#384C2×C411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#382D412yes—
99#381—22no—
100#380—22no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108#376—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#331—24no—
117#330—44no—
118C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130#127—22no—
131#127—41no—
132#125—42no—
133#125—42no—
134#123—82no—
135#123—82no—
136C22⋊Q8—82no—
137C22⋊Q8—82no—
138C4×Q8—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—82no—
144C4×D4—82no—
145#117—82no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—82no—
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42C22×C411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—41no—
195#97—22no—
196#97—22no—
197#97—41no—
198#97—41no—
199#97—42no—
200#97—42no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4#10412yes—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C42—22no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—42no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—82no—
323C23—22no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23#37911yescharacteristic
338Q8—82no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—164no—
391C2×C4#41312yes—
392C2×C4C2×#10411yescharacteristic
393C2×C4#42111yescharacteristic
394C2×C4#45311yescharacteristic
395C2×C4#45411yescharacteristic
396C2×C4#45511yescharacteristic
397C2×C4#45611yescharacteristic
398C8—82no—
399C8—82no—
400C8—82no—
401C8—82no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22#178511yescharacteristic
417C22#178911yescharacteristic
418C22#179211yescharacteristic
419C22#179311yescharacteristic
420C22#179511yescharacteristic
421C22#179511yescharacteristic
422C22#179611yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C2—82no—
442C2—161no—
443C2#837111yescharacteristic
444C2#841611yescharacteristic
445C2#841811yescharacteristic
446C2#847011yescharacteristic
447C2#849311yescharacteristic
448C2#849611yescharacteristic
449C2#852611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9894C2semidirect
3. #9690C2semidirect
6. #7630C2semidirect
7. #7630C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389752
#98942
#96902
#82312
#76372
#76302