Finite Group Databasebeta

← #98349

Subgroups — #98349

Order 512.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39200C211yesmaximal, characteristic
2#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7628C211yesmaximal, characteristic
7#7628C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2773—22no—
10#2754—22no—
11#2625—21no—
12#2592—21no—
13#2582—21no—
14#2547C411yescharacteristic
15#2542C411yescharacteristic
16#2511—21no—
17#2492—21no—
18#2448—21no—
19#2423—21no—
20#2365C411yescharacteristic
21#2365C411yescharacteristic
22#2323—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30#1296—21no—
31#1295—22no—
32#1295—22no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×#124—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#399—22no—
59#399—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#397—22no—
63#397—22no—
64#397—22no—
65#393—22no—
66#391—22no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#390—21no—
76#390D411yescharacteristic
77#390D411yescharacteristic
78#389—22no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389D411yescharacteristic
83#389D411yescharacteristic
84#389D411yescharacteristic
85#389D411yescharacteristic
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#384—21no—
97#384D411yescharacteristic
98#382D412yes—
99#382D412yes—
100#380—21no—
101#380—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#332—24no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—41no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—42no—
130#124—82no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—82no—
134C4×Q8—82no—
135C4×Q8—82no—
136C4×Q8—82no—
137C4×D4—42no—
138#117—82no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42C22×C411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186#97—22no—
187#97—22no—
188#97—41no—
189#97—41no—
190#97—42no—
191#97—42no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209C24—21no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—81no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4#10412yes—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C42—22no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—82no—
306C42—82no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23#37911yescharacteristic
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—84no—
318Q8—82no—
319Q8—82no—
320D4—82no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4#41312yes—
368C2×C4C2×#10411yescharacteristic
369C2×C4#42111yescharacteristic
370C2×C4#45411yescharacteristic
371C2×C4#45411yescharacteristic
372C2×C4#45611yescharacteristic
373C2×C4#45611yescharacteristic
374C8—82no—
375C8—82no—
376C8—82no—
377C8—82no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#178511yescharacteristic
386C22#178911yescharacteristic
387C22#179311yescharacteristic
388C22#179311yescharacteristic
389C22#179511yescharacteristic
390C22#179511yescharacteristic
391C22#179611yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C2—161no—
412C2#837011yescharacteristic
413C2#841711yescharacteristic
414C2#841811yescharacteristic
415C2#847411yescharacteristic
416C2#849411yescharacteristic
417C2#849611yescharacteristic
418C2#852311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9895C2semidirect
3. #9895C2semidirect
4. #8233C2semidirect
5. #7638C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#392002
#98952
#82332
#76382
#76282