Finite Group Databasebeta

← #98352

Subgroups — #98352

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39167C211yesmaximal, characteristic
2#9895C212yesmaximal, complemented
3#8231C211yesmaximal, characteristic
4#7637C211yesmaximal, characteristic
5#7630C212yesmaximal, complemented
6C2×#556C411yescharacteristic
7C2×D4×Q8C411yescharacteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2723—24no—
10#2640—21no—
11#2567—21no—
12#2547C411yescharacteristic
13#2544—21no—
14#2542C411yescharacteristic
15#2415—22no—
16#2409—22no—
17#2326—21no—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2295C2211yescharacteristic
20#1767C2212yes—
21#1745C2212yes—
22C2×#331—21no—
23#1296—21no—
24#1295—24no—
25#1272—22no—
26#1271—22no—
27#1270—21no—
28#1270—21no—
29C23×Q8—21no—
30#556—42no—
31#556—42no—
32D4×Q8—42no—
33D4×Q8—42no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#126—22no—
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×#117—21no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×#97—22no—
54C2×#97—22no—
55#399—22no—
56#397—24no—
57#397—22no—
58#395—24no—
59#394—24no—
60#393—24no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—22no—
65#391D412yes—
66#390—21no—
67#390—22no—
68#390D411yescharacteristic
69#390D411yescharacteristic
70#389—24no—
71#389D412yes—
72#388—24no—
73#387—22no—
74#386—24no—
75#385—24no—
76#384—21no—
77#384D411yescharacteristic
78#382D414yes—
79#380—22no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82#376—21no—
83C43C2311yescharacteristic
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#331—24no—
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—84no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D4—22no—
96C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4—22no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C22×C8—42no—
102C22×C8—42no—
103C4⋊Q8—41no—
104C4⋊Q8—41no—
105C4⋊Q8—44no—
106C4⋊Q8—41no—
107C4⋊Q8—41no—
108#127—22no—
109#127—41no—
110#126—48no—
111#124—44no—
112#124—42no—
113#124—42no—
114C22⋊Q8—48no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—84no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—44no—
123C4×D4—44no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—41no—
127C4×D4—41no—
128C4×D4—84no—
129#117—42no—
130#117—42no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42C22×C411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C8—24no—
163C4⋊C8—42no—
164#97—24no—
165#97—42no—
166#97—44no—
167#95—24no—
168#95—21no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—84no—
187C2×Q8—88no—
188C2×Q8—88no—
189C2×Q8#10012yes—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4#10412yes—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—84no—
217C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C4#12012yes—
221C22×C4#12012yes—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—44no—
224C2×C8—82no—
225C2×C8—82no—
226C2×C8—82no—
227C2×C8—82no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—84no—
244C4⋊C4#10012yes—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—84no—
254C42—24no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—22no—
260C42—22no—
261C42—41no—
262C42—42no—
263C42—44no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C23—22no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23#37911yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—42no—
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283Q8—88no—
284D4—42no—
285D4—42no—
286D4—84no—
287D4—84no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—88no—
321C2×C4C2×#10011yescharacteristic
322C2×C4C2×#10011yescharacteristic
323C2×C4C2×#10411yescharacteristic
324C2×C4#42111yescharacteristic
325C2×C4#45412yes—
326C2×C4#45612yes—
327C8—84no—
328C8—84no—
329C22—42no—
330C22—44no—
331C22—81no—
332C22—82no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—82no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—82no—
339C22#178311yescharacteristic
340C22#178911yescharacteristic
341C22#179312yes—
342C22#179512yes—
343C22#179611yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—41no—
351C4—42no—
352C4—42no—
353C4—42no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C2—82no—
360C2—161no—
361C2#836911yescharacteristic
362C2#841812yes—
363C2#847111yescharacteristic
364C2#849612yes—
365C2#852211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9895C2semidirect
5. #7630C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391672
#98952
#82312
#76372
#76302