Finite Group Databasebeta

← #98354

Subgroups — #98354

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 941 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38910C211yesmaximal, characteristic
2#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D42C411yescharacteristic, complemented
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#2856C2211yescharacteristic
11#2685—22no—
12#2678—22no—
13#2624—21no—
14#2548C411yescharacteristic, complemented
15#2540—21no—
16#2538C411yescharacteristic, complemented
17#2490—21no—
18#2435—21no—
19#2414—21no—
20#2408—21no—
21#2408—21no—
22#2354C411yescharacteristic, complemented
23#2309—21no—
24C4×#121C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic, complemented
26#1749C2211yescharacteristic, complemented
27#1749C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#330—21no—
29C2×#329—21no—
30C2×#328—21no—
31C2×#327—21no—
32C2×#327—21no—
33C2×#327—22no—
34#1434C2211yescharacteristic, complemented
35#1294—21no—
36#1271—21no—
37#1270—22no—
38#1270—21no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4—21no—
41D42—42no—
42D42—42no—
43C2×#127C2×C411yescharacteristic
44#529—42no—
45#529—42no—
46C2×#126—21no—
47C2×#125D411yescharacteristic
48C2×#124—21no—
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121D411yescharacteristic
58C2×#121D411yescharacteristic
59C2×#121D412yes—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×#97—21no—
74C2×#97—21no—
75#399—22no—
76#397—22no—
77#396—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#392—22no—
84#392—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390D411yescharacteristic
96#390D412yes—
97#389—21no—
98#389D411yescharacteristic
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—21no—
102#386—21no—
103#384C2×C411yescharacteristic
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380D411yescharacteristic
107#379—22no—
108#379—22no—
109#379—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#330—42no—
121#329—42no—
122#328—42no—
123#327—24no—
124#327—44no—
125#327—42no—
126C25—22no—
127C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D4C22⋊C412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155#127—41no—
156#127—41no—
157#126—44no—
158#125—22no—
159#125—41no—
160#124—22no—
161#124—41no—
162#124—82no—
163#123—44no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—82no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169#121—41no—
170#121—41no—
171#121—42no—
172#121—44no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—82no—
177#121—82no—
178#120—48no—
179#120—82no—
180#120—82no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—82no—
189#117—44no—
190#117—82no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C22×C411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242#97—41no—
243#97—41no—
244#97—41no—
245#97—41no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—41no—
253#95—42no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C24—44no—
260C24—44no—
261C24—82no—
262C24—82no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24—82no—
266C24#12011yescharacteristic
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—88no—
300C2×D4—88no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4#9912yes—
311C2×D4#10412yes—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—81no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4#9912yes—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—82no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—88no—
437C23—88no—
438C23—164no—
439C23—164no—
440C23—164no—
441C23—164no—
442C23—164no—
443C23#37911yescharacteristic
444C23#45311yescharacteristic
445C23#45511yescharacteristic
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—88no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—88no—
462D4—162no—
463D4—162no—
464D4—162no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4C2×#9911yescharacteristic
520C2×C4C2×#9911yescharacteristic
521C2×C4C2×#10411yescharacteristic
522C2×C4#42111yescharacteristic
523C8—82no—
524C8—82no—
525C8—161no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—1616no—
558C22#178111yescharacteristic
559C22#178911yescharacteristic
560C22#179211yescharacteristic
561C22#179411yescharacteristic
562C22#179511yescharacteristic
563C22#179511yescharacteristic
564C22#179511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—162no—
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—82no—
584C2—82no—
585C2—162no—
586C2#835911yescharacteristic
587C2#841211yescharacteristic
588C2#841611yescharacteristic
589C2#846511yescharacteristic
590C2#849711yescharacteristic
591C2#850011yescharacteristic
592C2#851611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#38910C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9684C2semidirect
3. #8336C2semidirect
4. #8330C2semidirect
5. #8216C2semidirect
6. #7704C2semidirect
7. #7620C2semidirect
8. C2×D42C4semidirect
14. #2548C4semidirect
16. #2538C4semidirect
22. #2354C4semidirect
25. #1817C22semidirect
26. #1749C22semidirect
27. #1749C22semidirect
34. #1434C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389102
#96842
#83362
#83302
#82162
#77042
#76202