Finite Group Databasebeta

← #98355

Subgroups — #98355

Order 512.

637 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 637 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39147C211yesmaximal, characteristic
2#9684C211yesmaximal, characteristic
3#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7704C211yesmaximal, characteristic
7#7623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2856C2211yescharacteristic
9#2757—22no—
10#2701—22no—
11#2644—21no—
12#2566—21no—
13#2552C411yescharacteristic, complemented
14#2548C411yescharacteristic, complemented
15#2513—21no—
16#2490—21no—
17#2426—21no—
18#2422—21no—
19#2422—21no—
20#2366C411yescharacteristic, complemented
21Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22#2326—21no—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28C2×#328—21no—
29C2×#327—22no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1295—21no—
32#1295—21no—
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1294—21no—
36#1272—21no—
37#1271—21no—
38#1270—22no—
39C2×#127C2×C411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#123—22no—
43C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121D412yes—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97—21no—
57#398—22no—
58#397—22no—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#397—22no—
62#396—22no—
63#396—22no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#394—22no—
67#391D411yescharacteristic
68#390—22no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390D412yes—
77#389—21no—
78#389—22no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389D411yescharacteristic
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#387—21no—
86#386—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384C2×C411yescharacteristic
94#383—21no—
95#382D411yescharacteristic
96#382D411yescharacteristic
97#381—21no—
98#380D411yescharacteristic
99#380D411yescharacteristic
100#380D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108#376—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#328—24no—
117#327—44no—
118C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4C22⋊C412yes—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131#127—42no—
132#125—82no—
133#124—42no—
134#124—42no—
135#123—82no—
136#123—82no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—41no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#121—82no—
142#121—82no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—82no—
145C4×D4—82no—
146C4×D4—82no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42C22×C411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—42no—
194#97—42no—
195#97—42no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—41no—
213#95—42no—
214#95—42no—
215C24—22no—
216C24#12011yescharacteristic
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8#10412yes—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—82no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23#37911yescharacteristic
339C23#45311yescharacteristic
340C23#45511yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343D4—84no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—162no—
347D4—162no—
348D4—162no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—164no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4—161no—
405C2×C4#41012yes—
406C2×C4C2×#10411yescharacteristic
407C2×C4#42111yescharacteristic
408C8—82no—
409C8—82no—
410C8—161no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22#178211yescharacteristic
429C22#178911yescharacteristic
430C22#179211yescharacteristic
431C22#179411yescharacteristic
432C22#179511yescharacteristic
433C22#179511yescharacteristic
434C22#179611yescharacteristic
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—162no—
452C2—41no—
453C2—41no—
454C2—162no—
455C2#836211yescharacteristic
456C2#841411yescharacteristic
457C2#841911yescharacteristic
458C2#846611yescharacteristic
459C2#849711yescharacteristic
460C2#850311yescharacteristic
461C2#851911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8720C2semidirect
4. #8714C2semidirect
5. #8217C2semidirect
7. #7623C2semidirect
13. #2552C4semidirect
14. #2548C4semidirect
20. #2366C4semidirect
21. Q8×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391472
#96842
#87202
#87142
#82172
#77042
#76232