Finite Group Databasebeta

← #98356

Subgroups — #98356

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39137C211yesmaximal, characteristic
2#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#559C411yescharacteristic, complemented
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#2856C2211yescharacteristic
11#2705—22no—
12#2682—22no—
13#2620—21no—
14#2548—21no—
15#2541C411yescharacteristic, complemented
16#2540—21no—
17#2538C411yescharacteristic, complemented
18#2537—21no—
19#2454—21no—
20#2428—21no—
21#2426—21no—
22Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23#2324—21no—
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28C2×#330—21no—
29C2×#329—21no—
30C2×#328—21no—
31C2×#328—21no—
32C2×#327—21no—
33C2×#327—22no—
34#1434C2211yescharacteristic
35#1294—21no—
36#1272—21no—
37#1271—21no—
38#1270—22no—
39#559—42no—
40#559—42no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127C2×C411yescharacteristic
43#529—42no—
44#529—42no—
45C2×#126—21no—
46C2×#125D411yescharacteristic
47C2×#124—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×#123—22no—
51C2×#123—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121D411yescharacteristic
61C2×#121D412yes—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97—21no—
76#399—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#392—22no—
85#392—22no—
86#391D411yescharacteristic
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390D412yes—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D411yescharacteristic
99#388—22no—
100#387—21no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#385—21no—
104#384—21no—
105#384C2×C411yescharacteristic
106#380—22no—
107#380—21no—
108#380D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#330—42no—
121#329—42no—
122#328—24no—
123#328—42no—
124#327—44no—
125#327—42no—
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D4C22⋊C412yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145#127—41no—
146#127—41no—
147#127—82no—
148#126—44no—
149#125—22no—
150#125—41no—
151#124—22no—
152#124—41no—
153#124—44no—
154#124—42no—
155#124—42no—
156#123—44no—
157#123—48no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—82no—
163#121—22no—
164#121—41no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—82no—
170#121—82no—
171#121—82no—
172#121—82no—
173#121—82no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—82no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185#117—44no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C22×C411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237#97—41no—
238#97—41no—
239#97—41no—
240#97—41no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—42no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255C24#12011yescharacteristic
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8#9912yes—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—81no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4#9912yes—
362C4⋊C4#10412yes—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—24no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—82no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23#37911yescharacteristic
413C23#45311yescharacteristic
414C23#45511yescharacteristic
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—162no—
428D4—164no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431D4—164no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—164no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4C2×#9911yescharacteristic
489C2×C4C2×#9911yescharacteristic
490C2×C4C2×#10411yescharacteristic
491C2×C4#42111yescharacteristic
492C8—82no—
493C8—82no—
494C8—161no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22#178111yescharacteristic
520C22#178911yescharacteristic
521C22#179211yescharacteristic
522C22#179411yescharacteristic
523C22#179511yescharacteristic
524C22#179511yescharacteristic
525C22#179611yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—162no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—162no—
546C2—161no—
547C2#836111yescharacteristic
548C2#841211yescharacteristic
549C2#841911yescharacteristic
550C2#846511yescharacteristic
551C2#849711yescharacteristic
552C2#850311yescharacteristic
553C2#851711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#39137C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9684C2semidirect
3. #8336C2semidirect
4. #8330C2semidirect
5. #8217C2semidirect
6. #7704C2semidirect
7. #7623C2semidirect
8. C2×#559C4semidirect
15. #2541C4semidirect
17. #2538C4semidirect
22. Q8×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391372
#96842
#83362
#83302
#82172
#77042
#76232