Finite Group Databasebeta

← #98357

Subgroups — #98357

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38942C211yesmaximal, characteristic
2#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2856C2211yescharacteristic
9#2756—22no—
10#2699—22no—
11#2641—21no—
12#2552C411yescharacteristic, complemented
13#2541C411yescharacteristic, complemented
14#2537—21no—
15#2500—21no—
16#2490—21no—
17#2428—21no—
18#2420—21no—
19#2414—21no—
20#2366C411yescharacteristic, complemented
21#2354C411yescharacteristic, complemented
22#2319—21no—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28C2×#327—21no—
29C2×#327—22no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1295—21no—
32#1295—21no—
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1294—21no—
36#1271—21no—
37#1270—22no—
38#1270—21no—
39C2×#127—21no—
40C2×#127C2×C411yescharacteristic
41C2×#125—21no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121D411yescharacteristic
48C2×#121D412yes—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×#117—21no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×#97—21no—
59C2×#97—21no—
60#398—22no—
61#397—22no—
62#394—22no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#392—22no—
69#392—22no—
70#390—22no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390D412yes—
78#390D411yescharacteristic
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389D411yescharacteristic
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—21no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—21no—
90#384—21no—
91#384C2×C411yescharacteristic
92#383—21no—
93#382D411yescharacteristic
94#382D411yescharacteristic
95#381—22no—
96#381—21no—
97#380—22no—
98#380—21no—
99#380D411yescharacteristic
100#380D411yescharacteristic
101#380D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108#376—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#327—24no—
117#327—44no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D4C22⋊C412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135#127—42no—
136#127—82no—
137#125—82no—
138#121—22no—
139#121—41no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—82no—
143#121—82no—
144#121—82no—
145#121—82no—
146#121—82no—
147#121—82no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—82no—
152C4×D4—82no—
153#117—82no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42C22×C411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—42no—
199#97—42no—
200#97—42no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—41no—
216#95—42no—
217#95—42no—
218C24—21no—
219C24—22no—
220C24#12011yescharacteristic
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4#10412yes—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—82no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23#37911yescharacteristic
359C23#45311yescharacteristic
360C23#45511yescharacteristic
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—84no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—162no—
369D4—162no—
370D4—162no—
371D4—164no—
372D4—164no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—164no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4#41012yes—
428C2×C4C2×#10411yescharacteristic
429C2×C4#42111yescharacteristic
430C8—82no—
431C8—82no—
432C8—161no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22#178211yescharacteristic
458C22#178911yescharacteristic
459C22#179211yescharacteristic
460C22#179411yescharacteristic
461C22#179511yescharacteristic
462C22#179511yescharacteristic
463C22#179511yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—162no—
480C2—41no—
481C2—41no—
482C2—162no—
483C2—161no—
484C2#836011yescharacteristic
485C2#841411yescharacteristic
486C2#841611yescharacteristic
487C2#846611yescharacteristic
488C2#849711yescharacteristic
489C2#850011yescharacteristic
490C2#851811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#38942C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9684C2semidirect
3. #8720C2semidirect
4. #8714C2semidirect
5. #8216C2semidirect
6. #7704C2semidirect
7. #7620C2semidirect
12. #2552C4semidirect
13. #2541C4semidirect
20. #2366C4semidirect
21. #2354C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389422
#96842
#87202
#87142
#82162
#77042
#76202