Finite Group Databasebeta

← #98358

Subgroups — #98358

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 877 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39138C211yesmaximal, characteristic
2#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#550C411yescharacteristic, complemented
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#2856C2211yescharacteristic
11#2714—22no—
12#2673—22no—
13#2619—21no—
14#2541—21no—
15#2541—21no—
16#2541C411yescharacteristic, complemented
17#2537C411yescharacteristic, complemented
18#2535—21no—
19#2490—21no—
20#2431—21no—
21#2407—21no—
22#2355C411yescharacteristic, complemented
23#2324—21no—
24C4×#121C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28C2×#330—21no—
29C2×#329—21no—
30C2×#328—21no—
31C2×#327—21no—
32C2×#327—21no—
33C2×#327—22no—
34#1434C2211yescharacteristic
35#1294—21no—
36#1271—21no—
37#1270—22no—
38#1270—21no—
39C22×#41—21no—
40#550—42no—
41#550—42no—
42C2×#127—21no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46#529—42no—
47#529—42no—
48C2×#126—21no—
49C2×#125D411yescharacteristic
50C2×#124D411yescharacteristic
51C2×#123—21no—
52C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121D411yescharacteristic
62C2×#121D411yescharacteristic
63C2×#121D412yes—
64C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—21no—
77#397—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#392—22no—
82#392—22no—
83#392—22no—
84#392—22no—
85#392—22no—
86#392—22no—
87#391—21no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390D412yes—
94#390D411yescharacteristic
95#389D411yescharacteristic
96#388—22no—
97#388—21no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—21no—
103#385—22no—
104#384C2×C411yescharacteristic
105#382—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#330—42no—
121#329—42no—
122#328—42no—
123#327—24no—
124#327—44no—
125#327—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—82no—
129C2×#41—82no—
130C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D4C22⋊C412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154#127—41no—
155#127—41no—
156#127—44no—
157#127—82no—
158#127—82no—
159#127—82no—
160#126—44no—
161#125—22no—
162#125—41no—
163#124—22no—
164#124—41no—
165#123—44no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—41no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—41no—
171#121—41no—
172#121—42no—
173#121—48no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—82no—
180#121—82no—
181#121—82no—
182#121—82no—
183#121—82no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—82no—
193#117—44no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C22×C411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240#97—41no—
241#97—41no—
242#97—41no—
243#97—41no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—41no—
253#95—42no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24—22no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24#12011yescharacteristic
260#41—88no—
261#41—88no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8#9912yes—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—81no—
363C2×C8—81no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4#9912yes—
379C4⋊C4#10412yes—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—24no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—82no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23#37911yescharacteristic
435C23#45311yescharacteristic
436C23#45511yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—88no—
452D4—162no—
453D4—164no—
454D4—164no—
455D4—162no—
456D4—162no—
457D4—164no—
458D4—164no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4C2×#9911yescharacteristic
515C2×C4C2×#9911yescharacteristic
516C2×C4C2×#10411yescharacteristic
517C2×C4#42111yescharacteristic
518C8—82no—
519C8—82no—
520C8—161no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22#178111yescharacteristic
553C22#178911yescharacteristic
554C22#179211yescharacteristic
555C22#179411yescharacteristic
556C22#179511yescharacteristic
557C22#179511yescharacteristic
558C22#179511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—162no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—161no—
578C2—161no—
579C2—162no—
580C2#836111yescharacteristic
581C2#841411yescharacteristic
582C2#841611yescharacteristic
583C2#846511yescharacteristic
584C2#849711yescharacteristic
585C2#850011yescharacteristic
586C2#851611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#39138C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9684C2semidirect
3. #8336C2semidirect
4. #8330C2semidirect
5. #8216C2semidirect
6. #7704C2semidirect
7. #7620C2semidirect
8. C2×#550C4semidirect
16. #2541C4semidirect
17. #2537C4semidirect
22. #2355C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391382
#96842
#83362
#83302
#82162
#77042
#76202