Finite Group Databasebeta

← #98360

Subgroups — #98360

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 837 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38909C211yesmaximal, characteristic
2#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#550C411yescharacteristic, complemented
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#2856C2211yescharacteristic
11#2691—22no—
12#2671—22no—
13#2624—21no—
14#2582C411yescharacteristic, complemented
15#2548C411yescharacteristic, complemented
16#2544—21no—
17#2454—21no—
18#2428—21no—
19#2427—21no—
20#2416—21no—
21#2407—21no—
22D4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23#2311—21no—
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28C2×#330—21no—
29C2×#329—21no—
30C2×#328—21no—
31C2×#328—21no—
32C2×#327—21no—
33C2×#327—22no—
34#1434C2211yescharacteristic
35#1294—21no—
36#1272—21no—
37#1271—21no—
38#1270—22no—
39C22×#41—21no—
40#550—42no—
41#550—42no—
42C2×#127—21no—
43C2×#127C2×C411yescharacteristic
44#529—42no—
45#529—42no—
46C2×#126—21no—
47C2×#125D411yescharacteristic
48C2×#124—21no—
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121D411yescharacteristic
59C2×#121D412yes—
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×#97—21no—
73C2×#97—21no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#397—22no—
77#396—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#392—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391D411yescharacteristic
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D411yescharacteristic
97#387—21no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#385—21no—
104#385—22no—
105#384C2×C411yescharacteristic
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—21no—
109#380D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#330—42no—
121#329—42no—
122#328—24no—
123#328—42no—
124#327—44no—
125#327—42no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—82no—
130C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D4C22⋊C412yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150#127—41no—
151#127—41no—
152#127—42no—
153#127—42no—
154#126—44no—
155#125—22no—
156#125—41no—
157#124—22no—
158#124—41no—
159#124—82no—
160#123—44no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—41no—
165#121—22no—
166#121—48no—
167#121—41no—
168#121—44no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—82no—
172#121—82no—
173#121—82no—
174#121—82no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—82no—
185#117—44no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C22×C411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235#97—41no—
236#97—41no—
237#97—41no—
238#97—41no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—42no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255C24#12011yescharacteristic
256#41—88no—
257#41—88no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8#10412yes—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4#9912yes—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—81no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4#9912yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23#37911yescharacteristic
415C23#45311yescharacteristic
416C23#45511yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—88no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432D4—162no—
433D4—164no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—164no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4C2×#9911yescharacteristic
492C2×C4C2×#9911yescharacteristic
493C2×C4C2×#10411yescharacteristic
494C2×C4#42111yescharacteristic
495C8—82no—
496C8—82no—
497C8—161no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22#178111yescharacteristic
523C22#178911yescharacteristic
524C22#179211yescharacteristic
525C22#179411yescharacteristic
526C22#179511yescharacteristic
527C22#179511yescharacteristic
528C22#179611yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—162no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—82no—
549C2—162no—
550C2#835911yescharacteristic
551C2#841411yescharacteristic
552C2#841911yescharacteristic
553C2#846511yescharacteristic
554C2#849711yescharacteristic
555C2#850311yescharacteristic
556C2#851711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#38909C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9684C2semidirect
3. #8336C2semidirect
4. #8330C2semidirect
5. #8217C2semidirect
6. #7704C2semidirect
7. #7623C2semidirect
8. C2×#550C4semidirect
14. #2582C4semidirect
15. #2548C4semidirect
22. D4×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389092
#96842
#83362
#83302
#82172
#77042
#76232