Finite Group Databasebeta

← #98362

Subgroups — #98362

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 721 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38921C211yesmaximal, characteristic
2#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8336C211yesmaximal, characteristic
4#8330C211yesmaximal, characteristic
5#8217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#554C411yescharacteristic, complemented
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2698—22no—
12#2680—22no—
13#2625—21no—
14#2582C411yescharacteristic, complemented
15#2567C411yescharacteristic, complemented
16#2552—21no—
17#2489—21no—
18#2486—21no—
19#2447—21no—
20#2422—21no—
21#2415—21no—
22#2354C411yescharacteristic, complemented
23#2317—21no—
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28C2×#330—21no—
29C2×#329—21no—
30C2×#328—21no—
31C2×#328—21no—
32C2×#328—22no—
33C2×#327—21no—
34#1434C2211yescharacteristic
35#1294—21no—
36#1272—22no—
37#1272—21no—
38#1271—21no—
39#554—42no—
40#554—42no—
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42#529—42no—
43#529—42no—
44C2×#126—21no—
45C2×#125—21no—
46C2×#125D411yescharacteristic
47C2×#124D411yescharacteristic
48C2×#123—21no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8D412yes—
55C2×#121D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×#97—21no—
69C2×#97—21no—
70#400—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#395—22no—
79#394—22no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391D412yes—
84#391D411yescharacteristic
85#390—21no—
86#389—22no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389D411yescharacteristic
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—21no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—21no—
100#384—22no—
101#384—21no—
102#384C2×C411yescharacteristic
103#382—22no—
104#381—22no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#330—42no—
121#329—42no—
122#328—24no—
123#328—44no—
124#328—42no—
125#327—42no—
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Q8C22⋊C412yes—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C4⋊Q8—41no—
141C4⋊Q8—41no—
142#126—44no—
143#125—22no—
144#125—41no—
145#125—42no—
146#125—42no—
147#124—22no—
148#124—41no—
149#123—44no—
150#123—82no—
151#123—82no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—41no—
156C22⋊Q8—41no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160#121—22no—
161#121—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—41no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171#117—42no—
172#117—44no—
173#117—42no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C22×C411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225#97—41no—
226#97—41no—
227#97—41no—
228#97—41no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—42no—
246#95—41no—
247C24—21no—
248C24#12011yescharacteristic
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4#9912yes—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4#9912yes—
345C4⋊C4#10412yes—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—42no—
366C42—44no—
367C42—42no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23#37911yescharacteristic
384C23#45311yescharacteristic
385C23#45511yescharacteristic
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390Q8—162no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4C2×#9911yescharacteristic
455C2×C4C2×#9911yescharacteristic
456C2×C4C2×#10411yescharacteristic
457C2×C4#42111yescharacteristic
458C8—82no—
459C8—82no—
460C8—161no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22#178111yescharacteristic
479C22#178911yescharacteristic
480C22#179211yescharacteristic
481C22#179411yescharacteristic
482C22#179611yescharacteristic
483C22#179611yescharacteristic
484C22#179611yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—162no—
503C2—41no—
504C2—41no—
505C2—82no—
506C2#836411yescharacteristic
507C2#841511yescharacteristic
508C2#841911yescharacteristic
509C2#846511yescharacteristic
510C2#849811yescharacteristic
511C2#850111yescharacteristic
512C2#852011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9683C2semidirect
5. #8217C2semidirect
6. #7707C2semidirect
7. #7623C2semidirect
8. C2×#554C4semidirect
14. #2582C4semidirect
15. #2567C4semidirect
22. #2354C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389212
#96832
#83362
#83302
#82172
#77072
#76232