Finite Group Databasebeta

← #98367

Subgroups — #98367

Order 512.

603 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 603 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38932C211yesmaximal, characteristic
2#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8216C211yesmaximal, characteristic
6#7707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7620C211yesmaximal, characteristic
8#2857C2211yescharacteristic
9#2764—22no—
10#2687—22no—
11#2647—21no—
12#2563C411yescharacteristic, complemented
13#2562—21no—
14#2552C411yescharacteristic, complemented
15#2495—21no—
16#2495—21no—
17#2486—21no—
18#2442—21no—
19#2422—21no—
20#2369C411yescharacteristic, complemented
21D4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22#2319—21no—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28C2×#328—22no—
29C2×#327—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1295—21no—
32#1295—21no—
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1294—21no—
36#1272—22no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×#123—22no—
42C2×C22⋊Q8D412yes—
43C2×#121D411yescharacteristic
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#397—22no—
61#397—22no—
62#394—22no—
63#393—22no—
64#391—22no—
65#391D412yes—
66#390—21no—
67#390D411yescharacteristic
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389D411yescharacteristic
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—21no—
80#386—21no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#384—21no—
84#384C2×C411yescharacteristic
85#383—22no—
86#383—21no—
87#382—21no—
88#382D411yescharacteristic
89#382D411yescharacteristic
90#381—22no—
91#381—21no—
92#380—22no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380D411yescharacteristic
99#380D411yescharacteristic
100#380D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108#376—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#328—44no—
117#327—24no—
118C22×Q8C22⋊C412yes—
119C22×D4—21no—
120C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4—22no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C4⋊Q8—42no—
131#125—82no—
132#123—82no—
133#123—82no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136#121—22no—
137#121—41no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—82no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—82no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42C22×C411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—42no—
187#97—42no—
188#97—42no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—41no—
210#95—42no—
211#95—42no—
212C24—21no—
213C24#12011yescharacteristic
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4#10412yes—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—82no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23#37911yescharacteristic
330C23#45311yescharacteristic
331C23#45511yescharacteristic
332Q8—162no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—164no—
390C2×C4—161no—
391C2×C4—161no—
392C2×C4—161no—
393C2×C4—161no—
394C2×C4#41012yes—
395C2×C4C2×#10411yescharacteristic
396C2×C4#42111yescharacteristic
397C8—82no—
398C8—82no—
399C8—161no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22#178211yescharacteristic
418C22#178911yescharacteristic
419C22#179211yescharacteristic
420C22#179411yescharacteristic
421C22#179511yescharacteristic
422C22#179611yescharacteristic
423C22#179611yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—162no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—82no—
444C2#836311yescharacteristic
445C2#841511yescharacteristic
446C2#841611yescharacteristic
447C2#846611yescharacteristic
448C2#849811yescharacteristic
449C2#850211yescharacteristic
450C2#851911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9683C2semidirect
3. #8720C2semidirect
4. #8714C2semidirect
6. #7707C2semidirect
12. #2563C4semidirect
14. #2552C4semidirect
20. #2369C4semidirect
21. D4×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389322
#96832
#87202
#87142
#82162
#77072
#76202