Finite Group Databasebeta

← #98369

Subgroups — #98369

Order 512.

553 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 553 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39157C211yesmaximal, characteristic
2#9683C211yesmaximal, characteristic
3#8720C211yesmaximal, characteristic
4#8714C211yesmaximal, characteristic
5#8217C211yesmaximal, characteristic
6#7707C211yesmaximal, characteristic
7#7623C211yesmaximal, characteristic
8#2857C2211yescharacteristic
9#2762—22no—
10#2689—22no—
11#2645—21no—
12#2571—21no—
13#2567C411yescharacteristic, complemented
14#2552C411yescharacteristic, complemented
15#2509—21no—
16#2496—21no—
17#2496—21no—
18#2494—21no—
19#2489—21no—
20#2369C411yescharacteristic, complemented
21#2355C411yescharacteristic, complemented
22#2330—21no—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28C2×#328—21no—
29C2×#328—22no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1295—21no—
32#1295—21no—
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1294—21no—
36#1272—22no—
37#1272—21no—
38#1271—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#126—22no—
41C2×#125—21no—
42C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8D412yes—
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C22×C42C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51#401—22no—
52#400—22no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#398—22no—
58#397—22no—
59#397—22no—
60#395—22no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—22no—
64#391D412yes—
65#391D411yescharacteristic
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389D411yescharacteristic
77#388—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—21no—
83#385—21no—
84#384—21no—
85#384—21no—
86#384C2×C411yescharacteristic
87#383—21no—
88#382—22no—
89#382—21no—
90#382D411yescharacteristic
91#382D411yescharacteristic
92#381—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380D411yescharacteristic
96#380D411yescharacteristic
97#380D411yescharacteristic
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108#376—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#328—24no—
117#328—44no—
118C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Q8C22⋊C412yes—
120C23×C4—41no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C4⋊Q8—42no—
128#126—82no—
129#126—82no—
130#125—42no—
131#125—42no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136C4×Q8—42no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42C22×C411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—42no—
180#97—42no—
181#97—42no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—41no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209C24#12011yescharacteristic
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4#10412yes—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—81no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—82no—
302C42—82no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23#37911yescharacteristic
310C23#45311yescharacteristic
311C23#45511yescharacteristic
312Q8—81no—
313Q8—81no—
314Q8—162no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—161no—
370C2×C4—161no—
371C2×C4—161no—
372C2×C4—161no—
373C2×C4#41012yes—
374C2×C4C2×#10411yescharacteristic
375C2×C4#42111yescharacteristic
376C8—82no—
377C8—82no—
378C8—161no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22#178211yescharacteristic
390C22#178911yescharacteristic
391C22#179211yescharacteristic
392C22#179411yescharacteristic
393C22#179611yescharacteristic
394C22#179611yescharacteristic
395C22#179611yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—162no—
414C2—41no—
415C2—41no—
416C2#836511yescharacteristic
417C2#841511yescharacteristic
418C2#841911yescharacteristic
419C2#846611yescharacteristic
420C2#849811yescharacteristic
421C2#850111yescharacteristic
422C2#852111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #2567C4semidirect
14. #2552C4semidirect
20. #2369C4semidirect
21. #2355C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391572
#96832
#87202
#87142
#82172
#77072
#76232