Subgroups — #9837

Order 256.

355 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
6	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
7	#493	—	2	2	no	—
8	#493	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#106	—	2	2	no	—
10	C₂×#102	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#384	C₂²	1	2	yes	—
14	#322	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈	—	2	8	no	—
18	C₂×D₈	—	4	4	no	—
19	C₂×D₈	—	4	4	no	—
20	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
22	#127	—	2	2	no	—
23	#127	—	2	4	no	—
24	#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#106	—	4	4	no	—
29	#102	—	4	16	no	—
30	C₄×C₈	—	2	2	no	—
31	C₄×C₈	—	2	2	no	—
32	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴	—	4	2	no	—
35	C₂×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂×D₄	—	4	4	no	—
38	C₂×D₄	—	4	2	no	—
39	C₂×D₄	—	4	4	no	—
40	C₂×D₄	—	4	4	no	—
41	C₂×D₄	—	4	8	no	—
42	C₂×D₄	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	D₈	—	4	16	no	—
47	C₂×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈	D₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
54	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²	#41	1	2	yes	—
57	C₂³	—	4	4	no	—
58	C₂³	—	8	2	no	—
59	C₂³	—	8	2	no	—
60	C₂³	—	8	4	no	—
61	C₂³	—	8	4	no	—
62	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
63	D₄	—	4	8	no	—
64	D₄	—	4	16	no	—
65	D₄	—	8	8	no	—
66	D₄	—	8	4	no	—
67	C₂×C₄	—	8	2	no	—
68	C₂×C₄	—	8	4	no	—
69	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
72	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
76	C₈	—	4	4	no	—
77	C₈	#102	1	8	yes	complemented
78	C₂²	—	8	4	no	—
79	C₂²	—	8	8	no	—
80	C₂²	—	16	2	no	—
81	C₂²	—	16	2	no	—
82	C₂²	—	16	4	no	—
83	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
84	C₂²	#492	1	1	yes	characteristic
85	C₂²	#493	1	1	yes	characteristic
86	C₂²	#496	1	4	yes	—
87	C₄	—	16	2	no	—
88	C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
89	C₄	#442	1	4	yes	—
90	C₄	#469	1	4	yes	—
91	C₄	#486	1	2	yes	—
92	C₂	—	16	4	no	—
93	C₂	#1715	1	2	yes	—
94	C₂	#1721	1	2	yes	—
95	C₂	#1957	1	1	yes	characteristic
96	C₂	#1972	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#127
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#493	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1957	C₂	semidirect
3. #1844	C₂	semidirect
4. C₂×#322	C₂	semidirect
8. #493	C₄	semidirect
77. C₈	#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#493	2
#1957	2
#1844	2
C₂×#322	2