Finite Group Databasebeta

← #98374

Subgroups — #98374

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39124C211yesmaximal, characteristic
2#9889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2723—22no—
12#2696—22no—
13#2628—21no—
14#2563—21no—
15#2547C411yescharacteristic, complemented
16#2540—21no—
17#2537C411yescharacteristic, complemented
18#2535—21no—
19#2489—21no—
20#2436—21no—
21#2409—21no—
22#2355C411yescharacteristic, complemented
23#2324—21no—
24C4×#121C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28C2×#330—21no—
29C2×#329—21no—
30C2×#328—21no—
31C2×#327—21no—
32C2×#327—21no—
33#1434C2211yescharacteristic
34#1294—21no—
35#1294—22no—
36#1271—22no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C23×Q8—21no—
40D4×Q8—42no—
41D4×Q8—42no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44#529—42no—
45#529—42no—
46C2×#126—21no—
47C2×#125D411yescharacteristic
48C2×#124—21no—
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121D411yescharacteristic
58C2×#121D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×#97—21no—
71C2×#97—21no—
72#400—22no—
73#399—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#395—22no—
77#394—22no—
78#393—22no—
79#393—22no—
80#393—22no—
81#392—22no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390D411yescharacteristic
88#389—21no—
89#389D412yes—
90#389D411yescharacteristic
91#388—22no—
92#388—21no—
93#387—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—21no—
98#385—22no—
99#384C2×C411yescharacteristic
100#382—22no—
101#382—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380D411yescharacteristic
108#380D412yes—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#330—42no—
121#329—42no—
122#328—42no—
123#327—24no—
124#327—42no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—82no—
130C22×Q8—82no—
131C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C4⋊Q8—41no—
148C4⋊Q8—41no—
149C4⋊Q8—44no—
150#126—44no—
151#125—22no—
152#125—41no—
153#124—22no—
154#124—41no—
155#124—82no—
156#123—44no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—48no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—82no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165#121—41no—
166#121—41no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—82no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—82no—
179#117—44no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C22×C411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228#97—41no—
229#97—41no—
230#97—41no—
231#97—41no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—42no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24#12011yescharacteristic
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—88no—
262C2×Q8—88no—
263C2×Q8#9912yes—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4#10412yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8—81no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4#9912yes—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—24no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—42no—
381C42—82no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23#37911yescharacteristic
403C23#45411yescharacteristic
404C23#45611yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—88no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—164no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4C2×#9911yescharacteristic
478C2×C4C2×#9911yescharacteristic
479C2×C4C2×#10411yescharacteristic
480C2×C4#42111yescharacteristic
481C8—82no—
482C8—82no—
483C8—161no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22#178111yescharacteristic
509C22#178911yescharacteristic
510C22#179311yescharacteristic
511C22#179411yescharacteristic
512C22#179511yescharacteristic
513C22#179511yescharacteristic
514C22#179611yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—162no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—82no—
535C2—161no—
536C2#836611yescharacteristic
537C2#841211yescharacteristic
538C2#841811yescharacteristic
539C2#846711yescharacteristic
540C2#849911yescharacteristic
541C2#850211yescharacteristic
542C2#851611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#39124C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9889C2semidirect
3. #8336C2semidirect
4. #8330C2semidirect
5. #8216C2semidirect
6. #7708C2semidirect
7. #7620C2semidirect
8. C2×D4×Q8C4semidirect
15. #2547C4semidirect
17. #2537C4semidirect
22. #2355C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391242
#98892
#83362
#83302
#82162
#77082
#76202