Finite Group Databasebeta

← #98377

Subgroups — #98377

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39156C211yesmaximal, characteristic
2#9889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8216C211yesmaximal, characteristic
6#7708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7620C211yesmaximal, characteristic
8#2857C2211yescharacteristic
9#2777—22no—
10#2740—22no—
11#2644—21no—
12#2552C411yescharacteristic, complemented
13#2542C411yescharacteristic, complemented
14#2538—21no—
15#2499—21no—
16#2497—21no—
17#2490—21no—
18#2421—21no—
19#2415—21no—
20#2365C411yescharacteristic, complemented
21#2354C411yescharacteristic, complemented
22#2330—21no—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28C2×#327—21no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1295—21no—
31#1295—21no—
32#1294—21no—
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1294—22no—
36#1271—22no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#121D411yescharacteristic
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55#400—22no—
56#399—22no—
57#398—22no—
58#397—22no—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#397—22no—
62#396—22no—
63#396—22no—
64#394—22no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#390—22no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390D411yescharacteristic
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389D411yescharacteristic
78#389D412yes—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—21no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#386—21no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384C2×C411yescharacteristic
91#383—21no—
92#382D411yescharacteristic
93#382D411yescharacteristic
94#381—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380D412yes—
98#380D411yescharacteristic
99#380D411yescharacteristic
100#380D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108#376—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#327—24no—
117C22×Q8—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C4⋊Q8—42no—
129#125—42no—
130#125—42no—
131C22⋊Q8—82no—
132C22⋊Q8—82no—
133C22⋊Q8—82no—
134#121—22no—
135#121—41no—
136C4×Q8—82no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—82no—
139#117—82no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42C22×C411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—42no—
187#97—42no—
188#97—42no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—41no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210C24—21no—
211C24#12011yescharacteristic
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—81no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4#10412yes—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—82no—
312C42—82no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23#37911yescharacteristic
327C23#45411yescharacteristic
328C23#45611yescharacteristic
329Q8—84no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—161no—
387C2×C4—161no—
388C2×C4—161no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4#41012yes—
391C2×C4C2×#10411yescharacteristic
392C2×C4#42111yescharacteristic
393C8—82no—
394C8—82no—
395C8—161no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22#178211yescharacteristic
414C22#178911yescharacteristic
415C22#179311yescharacteristic
416C22#179411yescharacteristic
417C22#179511yescharacteristic
418C22#179511yescharacteristic
419C22#179611yescharacteristic
420C4—22no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—162no—
437C2—41no—
438C2—41no—
439C2—161no—
440C2#836511yescharacteristic
441C2#841411yescharacteristic
442C2#841811yescharacteristic
443C2#846811yescharacteristic
444C2#849911yescharacteristic
445C2#850211yescharacteristic
446C2#851811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9889C2semidirect
3. #8720C2semidirect
4. #8714C2semidirect
6. #7708C2semidirect
12. #2552C4semidirect
13. #2542C4semidirect
20. #2365C4semidirect
21. #2354C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391562
#98892
#87202
#87142
#82162
#77082
#76202