Finite Group Databasebeta

← #98378

Subgroups — #98378

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 745 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38911C211yesmaximal, characteristic
2#9888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8336C211yesmaximal, characteristic
4#8330C211yesmaximal, characteristic
5#8217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2689—22no—
12#2687—22no—
13#2625—21no—
14#2582C411yescharacteristic, complemented
15#2568C411yescharacteristic, complemented
16#2550—21no—
17#2492—21no—
18#2447—21no—
19#2420—21no—
20#2415—21no—
21#2409—21no—
22#2354C411yescharacteristic, complemented
23#2310—21no—
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28C2×#330—21no—
29C2×#329—21no—
30C2×#328—21no—
31C2×#328—21no—
32C2×#327—21no—
33#1434C2211yescharacteristic
34#1294—21no—
35#1294—22no—
36#1272—21no—
37#1271—22no—
38#1271—21no—
39C23×Q8—21no—
40D4×Q8—42no—
41D4×Q8—42no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44#529—42no—
45#529—42no—
46C2×#126—21no—
47C2×#125D411yescharacteristic
48C2×#124D411yescharacteristic
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#121D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×#97—21no—
68C2×#97—21no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#397—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#395—22no—
77#394—22no—
78#393—22no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391D411yescharacteristic
88#390—21no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389D412yes—
94#389D411yescharacteristic
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—21no—
98#386—22no—
99#385—22no—
100#385—21no—
101#384C2×C411yescharacteristic
102#382—21no—
103#381—22no—
104#381—22no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380D412yes—
108#380D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#330—42no—
121#329—42no—
122#328—24no—
123#328—42no—
124#327—42no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—44no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—82no—
131C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C22×C8—41no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—41no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148#126—44no—
149#125—22no—
150#125—41no—
151#124—22no—
152#124—41no—
153#123—44no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—82no—
161#121—22no—
162#121—41no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—41no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172#117—44no—
173#117—82no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42C22×C411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221#97—41no—
222#97—41no—
223#97—41no—
224#97—41no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—42no—
245C24—21no—
246C24#12011yescharacteristic
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—88no—
262C2×Q8—88no—
263C2×Q8#10412yes—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4#9912yes—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4#9912yes—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—82no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23#37911yescharacteristic
383C23#45411yescharacteristic
384C23#45611yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—88no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4C2×#9911yescharacteristic
456C2×C4C2×#9911yescharacteristic
457C2×C4C2×#10411yescharacteristic
458C2×C4#42111yescharacteristic
459C8—82no—
460C8—82no—
461C8—161no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#178111yescharacteristic
480C22#178911yescharacteristic
481C22#179311yescharacteristic
482C22#179411yescharacteristic
483C22#179511yescharacteristic
484C22#179611yescharacteristic
485C22#179611yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—162no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—82no—
507C2#835911yescharacteristic
508C2#841311yescharacteristic
509C2#841711yescharacteristic
510C2#846711yescharacteristic
511C2#849911yescharacteristic
512C2#850311yescharacteristic
513C2#852011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9888C2semidirect
5. #8217C2semidirect
6. #7705C2semidirect
7. #7623C2semidirect
8. C2×D4×Q8C4semidirect
14. #2582C4semidirect
15. #2568C4semidirect
22. #2354C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389112
#98882
#83362
#83302
#82172
#77052
#76232