Finite Group Databasebeta

← #98380

Subgroups — #98380

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 749 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39136C211yesmaximal, characteristic
2#9888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#556C411yescharacteristic, complemented
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2727—22no—
12#2705—22no—
13#2620—21no—
14#2542C411yescharacteristic, complemented
15#2540—21no—
16#2538—21no—
17#2538—21no—
18#2537C411yescharacteristic, complemented
19#2441—21no—
20#2426—21no—
21#2414—21no—
22Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23#2323—21no—
24C4×#121C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28C2×#330—21no—
29C2×#329—21no—
30C2×#328—21no—
31C2×#327—21no—
32C2×#327—21no—
33#1434C2211yescharacteristic
34#1294—21no—
35#1294—22no—
36#1271—22no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39#556—42no—
40#556—42no—
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42#529—42no—
43#529—42no—
44C2×#126—22no—
45C2×#126—21no—
46C2×#125D411yescharacteristic
47C2×#124—21no—
48C2×#124D411yescharacteristic
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121D411yescharacteristic
58C2×#121D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×#97—21no—
73C2×#97—21no—
74#399—22no—
75#399—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#392—22no—
84#391—21no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—21no—
89#390D411yescharacteristic
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389D411yescharacteristic
96#389D412yes—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—21no—
100#387—22no—
101#386—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384C2×C411yescharacteristic
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380D412yes—
109#380D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#330—42no—
121#329—42no—
122#328—42no—
123#327—24no—
124#327—42no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C4⋊Q8—41no—
142C4⋊Q8—41no—
143#126—44no—
144#126—48no—
145#125—22no—
146#125—41no—
147#124—22no—
148#124—41no—
149#124—44no—
150#123—44no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—41no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—82no—
158C22⋊Q8—82no—
159#121—22no—
160#121—22no—
161#121—41no—
162#121—41no—
163#121—82no—
164#121—82no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8—82no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—82no—
175#117—44no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C22×C411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232#97—41no—
233#97—41no—
234#97—41no—
235#97—41no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—42no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24#12011yescharacteristic
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8#9912yes—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4#9912yes—
352C4⋊C4#10412yes—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—24no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—44no—
378C42—42no—
379C42—82no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23#37911yescharacteristic
401C23#45411yescharacteristic
402C23#45611yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—164no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4C2×#9911yescharacteristic
474C2×C4C2×#9911yescharacteristic
475C2×C4C2×#10411yescharacteristic
476C2×C4#42111yescharacteristic
477C8—82no—
478C8—82no—
479C8—161no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22#178111yescharacteristic
505C22#178911yescharacteristic
506C22#179311yescharacteristic
507C22#179411yescharacteristic
508C22#179511yescharacteristic
509C22#179511yescharacteristic
510C22#179611yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—162no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—161no—
531C2—161no—
532C2#836111yescharacteristic
533C2#841311yescharacteristic
534C2#841811yescharacteristic
535C2#846711yescharacteristic
536C2#849911yescharacteristic
537C2#850011yescharacteristic
538C2#851711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#39136C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9888C2semidirect
3. #8336C2semidirect
4. #8330C2semidirect
5. #8216C2semidirect
6. #7705C2semidirect
7. #7620C2semidirect
8. C2×#556C4semidirect
14. #2542C4semidirect
18. #2537C4semidirect
22. Q8×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391362
#98882
#83362
#83302
#82162
#77052
#76202