Finite Group Databasebeta

← #98385

Subgroups — #98385

Order 512.

549 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 549 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39149C211yesmaximal, characteristic
2#9888C211yesmaximal, characteristic
3#8720C211yesmaximal, characteristic
4#8714C211yesmaximal, characteristic
5#8217C211yesmaximal, characteristic
6#7705C211yesmaximal, characteristic
7#7623C211yesmaximal, characteristic
8#2857C2211yescharacteristic
9#2776—22no—
10#2739—22no—
11#2645—21no—
12#2571C411yescharacteristic, complemented
13#2570—21no—
14#2546C411yescharacteristic, complemented
15#2509—21no—
16#2497—21no—
17#2494—21no—
18#2429—21no—
19#2421—21no—
20#2365C411yescharacteristic, complemented
21Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22#2327—21no—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28C2×#328—21no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1295—21no—
31#1295—21no—
32#1294—21no—
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1294—22no—
36#1272—21no—
37#1271—22no—
38#1271—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C22×C42C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97—21no—
52#401—22no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#397—22no—
61#396—22no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391D411yescharacteristic
66#389—22no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—22no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389D412yes—
76#389D411yescharacteristic
77#388—22no—
78#388—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—21no—
86#385—21no—
87#384—21no—
88#384C2×C411yescharacteristic
89#383—21no—
90#382—21no—
91#382—21no—
92#382D411yescharacteristic
93#382D411yescharacteristic
94#381—21no—
95#380—21no—
96#380D412yes—
97#380D411yescharacteristic
98#380D411yescharacteristic
99#380D411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108#376—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#328—24no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4—41no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—82no—
132C4×Q8—42no—
133C4×Q8—82no—
134C4×Q8—82no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42C22×C411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—42no—
178#97—42no—
179#97—42no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—41no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207C24#12011yescharacteristic
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8#10412yes—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—82no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—82no—
299C42—82no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23#37911yescharacteristic
307C23#45411yescharacteristic
308C23#45611yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—161no—
368C2×C4—161no—
369C2×C4—161no—
370C2×C4—161no—
371C2×C4#41012yes—
372C2×C4C2×#10411yescharacteristic
373C2×C4#42111yescharacteristic
374C8—82no—
375C8—82no—
376C8—161no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22#178211yescharacteristic
388C22#178911yescharacteristic
389C22#179311yescharacteristic
390C22#179411yescharacteristic
391C22#179511yescharacteristic
392C22#179611yescharacteristic
393C22#179611yescharacteristic
394C4—22no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—42no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—162no—
412C2—41no—
413C2—41no—
414C2#836211yescharacteristic
415C2#841311yescharacteristic
416C2#841711yescharacteristic
417C2#846811yescharacteristic
418C2#849911yescharacteristic
419C2#850311yescharacteristic
420C2#852111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #2571C4semidirect
14. #2546C4semidirect
20. #2365C4semidirect
21. Q8×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391492
#98882
#87202
#87142
#82172
#77052
#76232