Finite Group Databasebeta

← #98387

Subgroups — #98387

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 695 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39770C211yesmaximal, characteristic
2#9706C212yesmaximal
3#8584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7615C212yesmaximal, complemented
5#7602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2867C2211yescharacteristic
7#2709—24no—
8#2641—21no—
9#2548C412yes—
10#2544—22no—
11#2445—22no—
12#2445—22no—
13#2366C412yes—
14#2328—21no—
15C4×#125C2211yescharacteristic
16#2295C2211yescharacteristic
17#1831C2212yes—
18#1767C2212yes—
19C2×#331—24no—
20C2×#330—21no—
21#1295—21no—
22#1272—22no—
23#1271—22no—
24#1271—22no—
25C2×#127—21no—
26C2×#127—21no—
27C2×#127—22no—
28C2×#127C2×C412yes—
29C2×#127D414yes—
30C2×#125D411yescharacteristic
31C2×#124—22no—
32C2×#123—24no—
33C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4⋊C8—22no—
37C2×C4⋊C8—22no—
38C2×#97—22no—
39#394—24no—
40#394—24no—
41#394—24no—
42#394—24no—
43#394—24no—
44#391D412yes—
45#390—22no—
46#390—22no—
47#390—22no—
48#390—22no—
49#390—22no—
50#389D412yes—
51#389D412yes—
52#387—22no—
53#387—22no—
54#386—24no—
55#386—24no—
56#386—24no—
57#386—24no—
58#382D411yescharacteristic
59C4×C4⋊C4—22no—
60C4×C4⋊C4—21no—
61C4×C4⋊C4C2×C412yes—
62C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63#376—21no—
64C43C2311yescharacteristic
65#336—22no—
66#336—22no—
67#336—22no—
68#331—48no—
69#330—42no—
70C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
71C22×D4—22no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—24no—
74C22×D4—24no—
75C22×D4C22⋊C414yes—
76C23×C4—24no—
77C22×C8—42no—
78C22×C8—42no—
79#127—44no—
80#127—44no—
81#127—44no—
82#127—42no—
83#127—41no—
84#127—41no—
85#127—82no—
86#127—84no—
87#125—22no—
88#125—21no—
89#125—21no—
90#124—84no—
91#123—84no—
92#123—84no—
93C4×Q8—42no—
94C4×D4—84no—
95C4×D4—84no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
102C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
103C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
104C2×C22⋊C4—24no—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C42—21no—
112C2×C42—22no—
113C2×C42—21no—
114C2×C42C22×C411yescharacteristic
115C2×C42C2×D412yes—
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42C2×D412yes—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C4⋊C8—24no—
120C4⋊C8—42no—
121C4⋊C8—44no—
122#97—42no—
123#97—42no—
124#95—21no—
125#95—22no—
126#95—22no—
127#95—22no—
128#95—22no—
129#95—22no—
130#95—22no—
131C24—24no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—42no—
134C2×D4—44no—
135C2×D4—44no—
136C2×D4—44no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—44no—
141C2×D4—44no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—44no—
145C2×D4—44no—
146C2×D4—44no—
147C2×D4—44no—
148C2×D4—84no—
149C2×D4—84no—
150C2×D4—84no—
151C2×D4—84no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—84no—
158C22×C4—84no—
159C22×C4—84no—
160C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C4#12012yes—
164C22×C4#12012yes—
165C2×C8—44no—
166C2×C8—82no—
167C2×C8—82no—
168C2×C8—82no—
169C2×C8—82no—
170C2×C8—82no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—42no—
183C22⋊C4—84no—
184C22⋊C4—84no—
185C22⋊C4—84no—
186C22⋊C4—84no—
187C22⋊C4—84no—
188C22⋊C4—84no—
189C22⋊C4—84no—
190C42—22no—
191C42—22no—
192C42—22no—
193C42—41no—
194C42—42no—
195C42—42no—
196C42—44no—
197C42—42no—
198C42#13512yes—
199C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C42#13711yescharacteristic
201C23—44no—
202C23—44no—
203C23—44no—
204C23—44no—
205C23—44no—
206C23—44no—
207C23—44no—
208C23#37911yescharacteristic
209Q8—82no—
210D4—88no—
211D4—84no—
212D4—84no—
213D4—164no—
214D4—164no—
215D4—164no—
216D4—164no—
217D4—164no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—168no—
241C2×C4#41312yes—
242C2×C4#41611yescharacteristic
243C2×C4#41711yescharacteristic
244C2×C4#44912yes—
245C2×C4#45212yes—
246C2×C4#45312yes—
247C2×C4#45512yes—
248C8—84no—
249C8—162no—
250C22—84no—
251C22—84no—
252C22—84no—
253C22—84no—
254C22—84no—
255C22—84no—
256C22—84no—
257C22#178511yescharacteristic
258C22#178811yescharacteristic
259C22#179212yes—
260C22#179511yescharacteristic
261C22#179512yes—
262C4—22no—
263C4—22no—
264C4—22no—
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—22no—
268C4—22no—
269C4—41no—
270C4—81no—
271C4—82no—
272C4—82no—
273C4—81no—
274C4—82no—
275C2—164no—
276C2#838611yescharacteristic
277C2#842612yes—
278C2#847211yescharacteristic
279C2#849712yes—
280C2#852611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8584C2semidirect
4. #7615C2semidirect
5. #7602C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397702
#97062
#85842
#76152
#76022