Finite Group Databasebeta

← #98388

Subgroups — #98388

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39745C211yesmaximal, characteristic
2#9706C212yesmaximal, complemented
3#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7615C212yesmaximal, complemented
5#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#559C411yescharacteristic
7C2×#550C411yescharacteristic
8#2867C2211yescharacteristic
9#2673—24no—
10#2657—21no—
11#2548C411yescharacteristic
12#2544—21no—
13#2541—21no—
14#2541C411yescharacteristic
15#2431—22no—
16#2428—22no—
17#2328—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#2295C2211yescharacteristic
20#1831C2212yes—
21#1767C2212yes—
22C2×#331—24no—
23C2×#329—21no—
24#1295—21no—
25#1272—21no—
26#1272—22no—
27#1271—22no—
28#1270—21no—
29C22×#41—21no—
30#559—42no—
31#559—42no—
32#550—42no—
33#550—42no—
34C2×#127—21no—
35C2×#127—21no—
36C2×#127—21no—
37C2×#127—22no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127C2×C411yescharacteristic
40C2×#127C2×C411yescharacteristic
41C2×#127D414yes—
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×#123—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—22no—
51C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×#97—22no—
60#394—24no—
61#394—22no—
62#392—24no—
63#392—24no—
64#392—24no—
65#392—22no—
66#391D412yes—
67#391D411yescharacteristic
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—22no—
71#390D411yescharacteristic
72#389D412yes—
73#388—22no—
74#387—22no—
75#386—24no—
76#386—24no—
77#386—24no—
78#382D411yescharacteristic
79C4×C4⋊C4—21no—
80C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C4×C22⋊C4—22no—
82#376—21no—
83C43C2311yescharacteristic
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#331—48no—
88#329—42no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—84no—
92C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D4C22⋊C412yes—
105C22×D4C22⋊C412yes—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—21no—
109C22×C8—42no—
110C22×C8—42no—
111#127—41no—
112#127—41no—
113#127—41no—
114#127—41no—
115#127—44no—
116#127—44no—
117#127—44no—
118#127—42no—
119#127—41no—
120#127—41no—
121#127—84no—
122#127—82no—
123#127—82no—
124#124—22no—
125#124—21no—
126#124—21no—
127#124—44no—
128#124—42no—
129#124—42no—
130#124—82no—
131#123—48no—
132#121—48no—
133#121—42no—
134#121—42no—
135#121—84no—
136#121—84no—
137#121—84no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142C4×D4—44no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42C22×C411yescharacteristic
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C8—24no—
174C4⋊C8—42no—
175C4⋊C8—44no—
176#97—42no—
177#97—42no—
178#95—21no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184C24—21no—
185C24—22no—
186C24—22no—
187#41—88no—
188#41—88no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8#10012yes—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12012yes—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—82no—
253C2×C8—82no—
254C2×C8—82no—
255C2×C8—82no—
256C2×C8—82no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4#10012yes—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—84no—
278C42—24no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—41no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42#13512yes—
289C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C42#13711yescharacteristic
291C23—42no—
292C23—44no—
293C23—44no—
294C23—42no—
295C23—44no—
296C23—42no—
297C23—44no—
298C23—42no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23—41no—
302C23—42no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23#37911yescharacteristic
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311D4—81no—
312D4—81no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—88no—
322D4—164no—
323D4—164no—
324D4—164no—
325D4—164no—
326D4—162no—
327D4—162no—
328D4—164no—
329D4—168no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—88no—
356C2×C4—164no—
357C2×C4C2×#10011yescharacteristic
358C2×C4C2×#10011yescharacteristic
359C2×C4#41611yescharacteristic
360C2×C4#41711yescharacteristic
361C2×C4#44912yes—
362C2×C4#45212yes—
363C2×C4#45312yes—
364C2×C4#45512yes—
365C8—84no—
366C8—162no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—82no—
370C22—84no—
371C22—82no—
372C22—84no—
373C22—81no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—81no—
379C22—84no—
380C22—84no—
381C22—82no—
382C22#178311yescharacteristic
383C22#178811yescharacteristic
384C22#179212yes—
385C22#179511yescharacteristic
386C22#179512yes—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C2—162no—
403C2—161no—
404C2—162no—
405C2#838511yescharacteristic
406C2#842612yes—
407C2#846911yescharacteristic
408C2#849712yes—
409C2#852211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#39745C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9706C2semidirect
3. #8583C2semidirect
4. #7615C2semidirect
5. #7601C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397452
#97062
#85832
#76152
#76012