Finite Group Databasebeta

← #98389

Subgroups — #98389

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 842 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39386C211yesmaximal, characteristic
2#9706C212yesmaximal, complemented
3#8584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7614C212yesmaximal, complemented
5#7602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#540—21no—
7#2867C2211yescharacteristic
8#2673—24no—
9#2619—21no—
10#2541—22no—
11#2541C412yes—
12#2445—22no—
13#2428—22no—
14#2366C412yes—
15C4×#125C2211yescharacteristic
16#2293C2211yescharacteristic
17#1831C2212yes—
18#1767C2212yes—
19C2×#331—24no—
20C2×#330—21no—
21#1295—21no—
22#1271—22no—
23#1271—22no—
24#1270—22no—
25#540—44no—
26#540—42no—
27#540—42no—
28C2×#127—22no—
29C2×#127—21no—
30C2×#127—21no—
31C2×#127—22no—
32C2×#127C2×C412yes—
33C2×#127D414yes—
34C2×#125D411yescharacteristic
35C2×#123—24no—
36C2×#121—24no—
37C2×#121—24no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
43C2×#117—21no—
44C2×C4⋊C8—22no—
45C2×C4⋊C8—22no—
46C2×#97—22no—
47#394—24no—
48#394—24no—
49#392—24no—
50#392—24no—
51#392—24no—
52#390—22no—
53#390—22no—
54#390—22no—
55#390D412yes—
56#389D412yes—
57#389D412yes—
58#388—22no—
59#387—22no—
60#386—24no—
61#386—24no—
62#382D411yescharacteristic
63C4×C4⋊C4—22no—
64C4×C4⋊C4C2×C412yes—
65C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C4×C22⋊C4—21no—
67C43C2311yescharacteristic
68#336—22no—
69#336—22no—
70#336—22no—
71#331—48no—
72#330—42no—
73C22×D4—24no—
74C22×D4—24no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—24no—
78C22×D4—24no—
79C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
80C22×D4C22⋊C414yes—
81C23×C4—24no—
82C23×C4—21no—
83C22×C8—42no—
84C22×C8—42no—
85#127—44no—
86#127—44no—
87#127—44no—
88#127—41no—
89#127—41no—
90#127—42no—
91#127—84no—
92#127—82no—
93#127—84no—
94#125—22no—
95#125D812yes—
96#125SD1612yes—
97#123—48no—
98#123—48no—
99#121—48no—
100#121—48no—
101#121—44no—
102#121—44no—
103#121—84no—
104#121—84no—
105#121—84no—
106C4×D4—42no—
107C4×D4—44no—
108C4×D4—44no—
109C4×D4—84no—
110#117—41no—
111#117—41no—
112#117—42no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
118C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
119C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—22no—
130C2×C42C22×C411yescharacteristic
131C2×C42C2×D412yes—
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D412yes—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C4⋊C8—24no—
136C4⋊C8—42no—
137C4⋊C8—44no—
138#97—42no—
139#97—42no—
140#95—21no—
141#95—22no—
142#95—22no—
143#95—22no—
144#95—22no—
145C24—21no—
146C24—24no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—48no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—84no—
165C2×D4—84no—
166C2×D4—84no—
167C2×D4—84no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4—84no—
170C2×D4—84no—
171C2×D4—84no—
172C2×D4—84no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—48no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—84no—
183C22×C4—84no—
184C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×C4#12012yes—
188C22×C4#12012yes—
189C2×C8—44no—
190C2×C8—82no—
191C2×C8—82no—
192C2×C8—82no—
193C2×C8—82no—
194C2×C8—82no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—24no—
197C4⋊C4—24no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4#10214yes—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—48no—
208C22⋊C4—48no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—84no—
214C22⋊C4—84no—
215C22⋊C4—84no—
216C42—22no—
217C42—22no—
218C42—22no—
219C42—42no—
220C42—41no—
221C42—44no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C42C2×D811yescharacteristic
225C42C2×SD1611yescharacteristic
226C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23—42no—
228C23—44no—
229C23—44no—
230C23—44no—
231C23—44no—
232C23—41no—
233C23—44no—
234C23—42no—
235C23—41no—
236C23—44no—
237C23—41no—
238C23—44no—
239C23#37911yescharacteristic
240D4—82no—
241D4—88no—
242D4—84no—
243D4—84no—
244D4—164no—
245D4—164no—
246D4—164no—
247D4—164no—
248D4—164no—
249D4—168no—
250D4—168no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—168no—
275C2×C4#41312yes—
276C2×C4C2×#10211yescharacteristic
277C2×C4#41811yescharacteristic
278C2×C4#44712yes—
279C2×C4#45012yes—
280C2×C4#45312yes—
281C2×C4#45512yes—
282C8—84no—
283C8—162no—
284C22—84no—
285C22—81no—
286C22—84no—
287C22—82no—
288C22—84no—
289C22—84no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—84no—
293C22—84no—
294C22—84no—
295C22—82no—
296C22#178511yescharacteristic
297C22#178611yescharacteristic
298C22#179212yes—
299C22#179511yescharacteristic
300C22#179512yes—
301C4—22no—
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—22no—
307C4—22no—
308C4—41no—
309C4—44no—
310C4—82no—
311C4—81no—
312C4—82no—
313C2—164no—
314C2—161no—
315C2#838411yescharacteristic
316C2#842012yes—
317C2#847211yescharacteristic
318C2#849712yes—
319C2#852611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#39386C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9706C2semidirect
3. #8584C2semidirect
4. #7614C2semidirect
5. #7602C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393862
#97062
#85842
#76142
#76022