Finite Group Databasebeta

← #98392

Subgroups — #98392

Order 512.

557 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 557 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39625C211yesmaximal, characteristic
2#9903C211yesmaximal, characteristic
3#9703C211yesmaximal, characteristic
4#8584C211yesmaximal, characteristic
5#7615C211yesmaximal, characteristic
6#7615C211yesmaximal, characteristic
7#7602C211yesmaximal, characteristic
8#2868C2211yescharacteristic
9#2792—22no—
10#2734—22no—
11#2660—21no—
12#2567—21no—
13#2552C411yescharacteristic
14#2551—21no—
15#2551—21no—
16#2551C411yescharacteristic
17#2550—21no—
18#2507—21no—
19#2451—21no—
20#2355C411yescharacteristic
21Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic
22#2330—21no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2295C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26#1831C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29C2×#332—22no—
30C2×#330—21no—
31#1296—22no—
32#1295—21no—
33#1272—21no—
34#1272—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8D412yes—
45C2×#125—21no—
46C2×#125D411yescharacteristic
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#395—22no—
60#395—22no—
61#395—22no—
62#395—22no—
63#395—22no—
64#395—22no—
65#391—22no—
66#391—21no—
67#391D411yescharacteristic
68#391D411yescharacteristic
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—22no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389D411yescharacteristic
80#389D411yescharacteristic
81#389D411yescharacteristic
82#389D411yescharacteristic
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—21no—
87#387—21no—
88#387—21no—
89#387—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384C2×C411yescharacteristic
95#384C2×C411yescharacteristic
96#384D412yes—
97#382—21no—
98#382D411yescharacteristic
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108#376—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#332—44no—
117#330—42no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—82no—
128C4⋊Q8—82no—
129C4⋊Q8—82no—
130C4⋊Q8—82no—
131C4⋊Q8—82no—
132C4⋊Q8—82no—
133#125—21no—
134#125—21no—
135#125—82no—
136#125SD1612yes—
137#125Q1612yes—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—82no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42C22×C411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—42no—
189C4⋊C8—42no—
190#97—41no—
191#97—41no—
192#97—41no—
193#97—41no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—82no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8#10112yes—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4#10112yes—
290C4⋊C4#10312yes—
291C4⋊C4#10312yes—
292C42—24no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—82no—
306C42—82no—
307C42C2×SD1611yescharacteristic
308C42C2×Q1611yescharacteristic
309C42#13711yescharacteristic
310C42#13711yescharacteristic
311C23#37911yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—162no—
315Q8—162no—
316Q8—164no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4C2×#10111yescharacteristic
363C2×C4C2×#10111yescharacteristic
364C2×C4C2×#10311yescharacteristic
365C2×C4#41911yescharacteristic
366C2×C4#44811yescharacteristic
367C2×C4#44811yescharacteristic
368C2×C4#45111yescharacteristic
369C2×C4#45111yescharacteristic
370C2×C4#45311yescharacteristic
371C2×C4#45411yescharacteristic
372C2×C4#45511yescharacteristic
373C2×C4#45611yescharacteristic
374C8—82no—
375C8—82no—
376C8—161no—
377C8—161no—
378C22#178411yescharacteristic
379C22#178711yescharacteristic
380C22#179211yescharacteristic
381C22#179311yescharacteristic
382C22#179511yescharacteristic
383C22#179511yescharacteristic
384C22#179611yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C2#839611yescharacteristic
409C2#842411yescharacteristic
410C2#842511yescharacteristic
411C2#847311yescharacteristic
412C2#849711yescharacteristic
413C2#849911yescharacteristic
414C2#852511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396252
#99032
#97032
#85842
#76152
#76022