Finite Group Databasebeta

← #98393

Subgroups — #98393

Order 512.

597 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 597 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39505C211yesmaximal, characteristic
2#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2868C2211yescharacteristic
9#2795—22no—
10#2731—22no—
11#2620—21no—
12#2538C411yescharacteristic
13#2537C411yescharacteristic
14#2500—21no—
15#2497—21no—
16#2492—21no—
17#2491—21no—
18#2491—21no—
19#2439—21no—
20#2355C411yescharacteristic
21#2354C411yescharacteristic
22#2314—21no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26#1831C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29C2×#332—22no—
30C2×#329—21no—
31#1296—22no—
32#1295—21no—
33#1272—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1270—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8D412yes—
42C2×#124—22no—
43C2×#124D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×#117—21no—
51C2×#117—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97—21no—
58#400—22no—
59#396—22no—
60#396—22no—
61#396—22no—
62#394—22no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#393—22no—
67#393—22no—
68#391—22no—
69#391—21no—
70#391D411yescharacteristic
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390D411yescharacteristic
74#390D411yescharacteristic
75#390D411yescharacteristic
76#389—21no—
77#389D411yescharacteristic
78#389D411yescharacteristic
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—21no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384C2×C411yescharacteristic
94#384C2×C411yescharacteristic
95#384D412yes—
96#382—21no—
97#382D411yescharacteristic
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#332—44no—
117#329—42no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D4—22no—
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—82no—
132C4⋊Q8—82no—
133#124—21no—
134#124—21no—
135#124—21no—
136#124—21no—
137#124—82no—
138#124—82no—
139C22⋊Q8—82no—
140#121—82no—
141#121—82no—
142C4×Q8—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145#117—41no—
146#117—41no—
147#117—41no—
148#117—41no—
149#117—82no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42C22×C411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—42no—
200C4⋊C8—42no—
201#97—41no—
202#97—41no—
203#97—41no—
204#97—41no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—82no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—22no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—42no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—82no—
328C42—82no—
329C42#13511yescharacteristic
330C42#13511yescharacteristic
331C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C42#13711yescharacteristic
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23#37911yescharacteristic
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—162no—
351Q8—162no—
352D4—82no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—164no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4#41312yes—
399C2×C4#41611yescharacteristic
400C2×C4#41711yescharacteristic
401C2×C4#44911yescharacteristic
402C2×C4#44911yescharacteristic
403C2×C4#45211yescharacteristic
404C2×C4#45211yescharacteristic
405C2×C4#45311yescharacteristic
406C2×C4#45411yescharacteristic
407C2×C4#45511yescharacteristic
408C2×C4#45611yescharacteristic
409C8—82no—
410C8—82no—
411C8—161no—
412C8—161no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22#178511yescharacteristic
428C22#178811yescharacteristic
429C22#179211yescharacteristic
430C22#179311yescharacteristic
431C22#179511yescharacteristic
432C22#179511yescharacteristic
433C22#179611yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C2—161no—
455C2—161no—
456C2#839711yescharacteristic
457C2#842211yescharacteristic
458C2#842311yescharacteristic
459C2#847011yescharacteristic
460C2#849711yescharacteristic
461C2#849911yescharacteristic
462C2#852311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2537C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9903C2semidirect
3. #9703C2semidirect
4. #8583C2semidirect
5. #7614C2semidirect
6. #7614C2semidirect
7. #7601C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395052
#99032
#97032
#85832
#76142
#76012