Finite Group Databasebeta

← #98396

Subgroups — #98396

Order 512.

693 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 693 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39617C211yesmaximal, characteristic
2#9702C212yesmaximal, complemented
3#8583C211yesmaximal, characteristic
4#7615C212yesmaximal, complemented
5#7601C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q82C411yescharacteristic
7C2×#554C411yescharacteristic
8#2868C2211yescharacteristic
9#2677—24no—
10#2660—21no—
11#2567C411yescharacteristic
12#2565—21no—
13#2563C411yescharacteristic
14#2542—21no—
15#2440—22no—
16#2423—22no—
17#2326—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#2295C2211yescharacteristic
20#1831C2212yes—
21#1767C2212yes—
22C2×#333—24no—
23C2×#329—21no—
24#1295—21no—
25#1272—21no—
26#1272—22no—
27#1271—22no—
28#1270—21no—
29Q82—42no—
30Q82—42no—
31#554—42no—
32#554—42no—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D414yes—
39C2×#125—21no—
40C2×#124D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—24no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4—21no—
51C2×C4⋊C8—22no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×#97—22no—
54#399—24no—
55#398—24no—
56#398—24no—
57#395—24no—
58#395—22no—
59#393—22no—
60#391—21no—
61#391D411yescharacteristic
62#391D412yes—
63#390—21no—
64#390D411yescharacteristic
65#389—22no—
66#389D412yes—
67#388—24no—
68#388—22no—
69#387—24no—
70#387—22no—
71#385—24no—
72#384—21no—
73#384—21no—
74#384—21no—
75#384—22no—
76#382—21no—
77#382D411yescharacteristic
78#380—22no—
79C4×C4⋊C4—21no—
80C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C4×C22⋊C4—22no—
82#376—21no—
83C43C2311yescharacteristic
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#333—48no—
88#329—42no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Q8C22⋊C412yes—
93C22×Q8C22⋊C412yes—
94C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C22×C8—42no—
98C22×C8—42no—
99C4⋊Q8—44no—
100C4⋊Q8—41no—
101C4⋊Q8—41no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—41no—
104C4⋊Q8—44no—
105C4⋊Q8—44no—
106C4⋊Q8—48no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—42no—
109#125—44no—
110#124—22no—
111#124SD1612yes—
112#124Q1612yes—
113C22⋊Q8—48no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—84no—
117C22⋊Q8—84no—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—44no—
121C4×Q8—41no—
122C4×Q8—41no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125C4×D4—44no—
126C4×D4—41no—
127C4×D4—41no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42C22×C411yescharacteristic
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C8—24no—
163C4⋊C8—42no—
164C4⋊C8—44no—
165#97—42no—
166#97—42no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—21no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175C24—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—84no—
187C2×Q8#10012yes—
188C2×Q8#10312yes—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4#10312yes—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—84no—
206C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C4#12012yes—
210C22×C4#12012yes—
211C2×C8—44no—
212C2×C8—82no—
213C2×C8—82no—
214C2×C8—82no—
215C2×C8—82no—
216C2×C8—82no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—84no—
238C4⋊C4—84no—
239C4⋊C4#10012yes—
240C22⋊C4—24no—
241C22⋊C4—24no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—84no—
247C42—24no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—22no—
251C42—22no—
252C42—41no—
253C42—42no—
254C42—42no—
255C42—44no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42C2×SD1611yescharacteristic
259C42C2×Q1611yescharacteristic
260C42#13712yes—
261C23—22no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23#37911yescharacteristic
267Q8—42no—
268Q8—42no—
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—162no—
272Q8—162no—
273Q8—164no—
274D4—42no—
275D4—42no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—164no—
306C2×C4C2×#10011yescharacteristic
307C2×C4C2×#10011yescharacteristic
308C2×C4C2×#10311yescharacteristic
309C2×C4#41911yescharacteristic
310C2×C4#44812yes—
311C2×C4#45112yes—
312C2×C4#45312yes—
313C2×C4#45512yes—
314C8—84no—
315C8—162no—
316C22—42no—
317C22—44no—
318C22—81no—
319C22—82no—
320C22—81no—
321C22#178311yescharacteristic
322C22#178711yescharacteristic
323C22#179212yes—
324C22#179611yescharacteristic
325C22#179612yes—
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—22no—
334C4—41no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—82no—
339C4—82no—
340C4—81no—
341C4—82no—
342C4—81no—
343C2—82no—
344C2#839111yescharacteristic
345C2#842512yes—
346C2#846911yescharacteristic
347C2#849812yes—
348C2#852411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9702C2semidirect
4. #7615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396172
#97022
#85832
#76152
#76012