Finite Group Databasebeta

← #98397

Subgroups — #98397

Order 512.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39514C211yesmaximal, characteristic
2#9702C212yesmaximal, complemented
3#8584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7614C212yesmaximal
5#7602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2868C2211yescharacteristic
7#2716—24no—
8#2629—21no—
9#2570—22no—
10#2563C412yes—
11#2512—22no—
12#2496—22no—
13#2369C412yes—
14#2314—21no—
15C4×#125C2211yescharacteristic
16#2293C2211yescharacteristic
17#1831C2212yes—
18#1767C2212yes—
19C2×#333—24no—
20C2×#330—21no—
21#1295—21no—
22#1271—22no—
23#1271—22no—
24#1270—22no—
25C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
26C2×C4⋊Q8D414yes—
27C2×#126—24no—
28C2×#125D411yescharacteristic
29C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
30C2×#117—21no—
31C2×C4⋊C8—22no—
32C2×C4⋊C8—22no—
33C2×#97—22no—
34#400—24no—
35#398—24no—
36#397—24no—
37#396—24no—
38#393—24no—
39#391—24no—
40#390—22no—
41#390D412yes—
42#389—22no—
43#389—22no—
44#389D412yes—
45#389D412yes—
46#388—24no—
47#388—22no—
48#387—24no—
49#387—24no—
50#387—22no—
51#384—21no—
52#384—22no—
53#384—21no—
54#382—22no—
55#382D411yescharacteristic
56#380—22no—
57#380—22no—
58C4×C4⋊C4—22no—
59C4×C4⋊C4—22no—
60C4×C4⋊C4—22no—
61C4×C4⋊C4C2×C412yes—
62C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C4×C22⋊C4—21no—
64C43C2311yescharacteristic
65#336—22no—
66#336—22no—
67#336—22no—
68#333—48no—
69#330—42no—
70C22×Q8C22⋊C414yes—
71C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
72C23×C4—21no—
73C22×C8—42no—
74C22×C8—42no—
75C4⋊Q8—44no—
76C4⋊Q8—44no—
77C4⋊Q8—44no—
78#126—84no—
79#126—84no—
80#125—22no—
81#125—21no—
82#125—21no—
83C4×D4—42no—
84#117—42no—
85#117—41no—
86#117—41no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—24no—
93C2×C4⋊C4—24no—
94C2×C4⋊C4—24no—
95C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
97C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
98C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
99C2×C22⋊C4—21no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—24no—
103C2×C22⋊C4—24no—
104C2×C42—21no—
105C2×C42—22no—
106C2×C42—24no—
107C2×C42C22×C411yescharacteristic
108C2×C42C2×D412yes—
109C2×C42C2×D411yescharacteristic
110C2×C42C2×D412yes—
111C2×C42C2×D411yescharacteristic
112C4⋊C8—24no—
113C4⋊C8—42no—
114C4⋊C8—44no—
115#97—42no—
116#97—42no—
117#95—24no—
118#95—24no—
119#95—24no—
120#95—24no—
121#95—22no—
122#95—21no—
123#95—22no—
124#95—22no—
125#95—22no—
126C24—21no—
127C2×Q8—44no—
128C2×Q8—44no—
129C2×Q8—44no—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—42no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—24no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4#12012yes—
145C22×C4#12012yes—
146C2×C8—44no—
147C2×C8—82no—
148C2×C8—82no—
149C2×C8—82no—
150C2×C8—82no—
151C2×C8—82no—
152C4⋊C4—22no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—42no—
156C4⋊C4—42no—
157C4⋊C4—44no—
158C4⋊C4—44no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—44no—
167C4⋊C4—84no—
168C4⋊C4—84no—
169C22⋊C4—42no—
170C22⋊C4—42no—
171C22⋊C4—42no—
172C22⋊C4—42no—
173C22⋊C4—42no—
174C22⋊C4—84no—
175C22⋊C4—84no—
176C42—22no—
177C42—22no—
178C42—22no—
179C42—42no—
180C42—41no—
181C42—44no—
182C42—41no—
183C42—41no—
184C42—84no—
185C42#13512yes—
186C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C42#13711yescharacteristic
188C23—42no—
189C23—41no—
190C23—42no—
191C23—41no—
192C23—41no—
193C23#37911yescharacteristic
194Q8—164no—
195D4—82no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4#41312yes—
223C2×C4#41611yescharacteristic
224C2×C4#41711yescharacteristic
225C2×C4#44912yes—
226C2×C4#45212yes—
227C2×C4#45312yes—
228C2×C4#45512yes—
229C8—84no—
230C8—162no—
231C22—81no—
232C22—82no—
233C22—81no—
234C22—81no—
235C22—82no—
236C22#178511yescharacteristic
237C22#178811yescharacteristic
238C22#179212yes—
239C22#179611yescharacteristic
240C22#179612yes—
241C4—22no—
242C4—22no—
243C4—22no—
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—22no—
247C4—22no—
248C4—41no—
249C4—84no—
250C4—82no—
251C4—81no—
252C4—82no—
253C4—82no—
254C2—161no—
255C2#839411yescharacteristic
256C2#842312yes—
257C2#847211yescharacteristic
258C2#849812yes—
259C2#852711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9702C2semidirect
3. #8584C2semidirect
5. #7602C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395142
#97022
#85842
#76142
#76022