Finite Group Databasebeta

← #98398

Subgroups — #98398

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 681 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39369C211yesmaximal, characteristic
2#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7614C211yesmaximal, characteristic
6#7614C211yesmaximal, characteristic
7#7602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#544—21no—
9#2868C2211yescharacteristic
10#2720—22no—
11#2677—22no—
12#2628—21no—
13#2552C411yescharacteristic
14#2551—21no—
15#2551C411yescharacteristic
16#2542—21no—
17#2506—21no—
18#2452—21no—
19#2441—21no—
20#2440—21no—
21#2354C411yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26#1831C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29C2×#332—22no—
30C2×#330—21no—
31#1296—22no—
32#1295—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39#544—42no—
40#544—42no—
41#544—42no—
42#544—42no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×#97—21no—
65C2×#97—21no—
66#400—22no—
67#399—22no—
68#399—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#396—22no—
72#395—22no—
73#395—22no—
74#395—22no—
75#393—22no—
76#390—21no—
77#390D411yescharacteristic
78#390D411yescharacteristic
79#389—22no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389D411yescharacteristic
86#389D411yescharacteristic
87#389D411yescharacteristic
88#389D411yescharacteristic
89#388—22no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#387—22no—
93#387—21no—
94#387—21no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384C2×C411yescharacteristic
101#384C2×C411yescharacteristic
102#384D412yes—
103#382D411yescharacteristic
104#380—21no—
105#380—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#332—44no—
121#330—42no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8—41no—
141C4⋊Q8—82no—
142C4⋊Q8—82no—
143#125—21no—
144#125—21no—
145#125—44no—
146#125—44no—
147#125—42no—
148#125—42no—
149#125D812yes—
150#125SD1612yes—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—82no—
156C22⋊Q8—82no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—82no—
160#117—42no—
161#117—42no—
162#117—41no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C22×C411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8—42no—
221#97—41no—
222#97—41no—
223#97—41no—
224#97—41no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238C24—21no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—82no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4#10112yes—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4#10112yes—
324C4⋊C4#10212yes—
325C4⋊C4#10212yes—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—44no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42C2×D811yescharacteristic
353C42C2×SD1611yescharacteristic
354C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23#37911yescharacteristic
364Q8—162no—
365Q8—162no—
366Q8—164no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—164no—
414C2×C4C2×#10111yescharacteristic
415C2×C4C2×#10111yescharacteristic
416C2×C4C2×#10211yescharacteristic
417C2×C4#41811yescharacteristic
418C2×C4#44711yescharacteristic
419C2×C4#44711yescharacteristic
420C2×C4#45011yescharacteristic
421C2×C4#45011yescharacteristic
422C2×C4#45311yescharacteristic
423C2×C4#45411yescharacteristic
424C2×C4#45511yescharacteristic
425C2×C4#45611yescharacteristic
426C8—82no—
427C8—82no—
428C8—161no—
429C8—161no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22#178411yescharacteristic
438C22#178611yescharacteristic
439C22#179211yescharacteristic
440C22#179311yescharacteristic
441C22#179511yescharacteristic
442C22#179611yescharacteristic
443C22#179611yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—41no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C2—82no—
467C2#838811yescharacteristic
468C2#842011yescharacteristic
469C2#842111yescharacteristic
470C2#847311yescharacteristic
471C2#849811yescharacteristic
472C2#849911yescharacteristic
473C2#852511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9905C2semidirect
3. #9705C2semidirect
4. #8584C2semidirect
7. #7602C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393692
#99052
#97052
#85842
#76142
#76022