Finite Group Databasebeta

← #98399

Subgroups — #98399

Order 512.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39761C211yesmaximal, characteristic
2#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8583C211yesmaximal, characteristic
5#7615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7601C211yesmaximal, characteristic
8#2868C2211yescharacteristic
9#2793—22no—
10#2716—22no—
11#2640—21no—
12#2582C411yescharacteristic
13#2538C411yescharacteristic
14#2512—21no—
15#2511—21no—
16#2499—21no—
17#2496—21no—
18#2492—21no—
19#2439—21no—
20#2355C411yescharacteristic
21#2354C411yescharacteristic
22#2331—21no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2295C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26#1831C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29C2×#332—22no—
30C2×#329—21no—
31#1296—22no—
32#1295—21no—
33#1272—21no—
34#1272—21no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8D412yes—
42C2×#126—22no—
43C2×#124D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#398—22no—
58#397—22no—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#396—22no—
62#396—22no—
63#393—22no—
64#393—22no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391D411yescharacteristic
71#391D411yescharacteristic
72#391D411yescharacteristic
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390D411yescharacteristic
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389D411yescharacteristic
80#389D411yescharacteristic
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—21no—
84#388—21no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—21no—
91#387—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384C2×C411yescharacteristic
95#384C2×C411yescharacteristic
96#384D412yes—
97#382—21no—
98#382D411yescharacteristic
99#380—21no—
100#380—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108#376—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#332—44no—
117#329—42no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131C4⋊Q8—41no—
132C4⋊Q8—41no—
133C4⋊Q8—82no—
134#126—82no—
135#126—82no—
136#124—21no—
137#124—21no—
138#124—21no—
139#124—21no—
140C22⋊Q8—82no—
141C4×Q8—42no—
142C4×Q8—42no—
143C4×D4—42no—
144#117—82no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
163C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42C22×C411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—42no—
191C4⋊C8—42no—
192#97—41no—
193#97—41no—
194#97—41no—
195#97—41no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215C24—21no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—82no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C42—22no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—82no—
313C42—82no—
314C42#13511yescharacteristic
315C42#13511yescharacteristic
316C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C42#13711yescharacteristic
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23#37911yescharacteristic
326Q8—82no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—162no—
330Q8—162no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4#41312yes—
377C2×C4#41611yescharacteristic
378C2×C4#41711yescharacteristic
379C2×C4#44911yescharacteristic
380C2×C4#44911yescharacteristic
381C2×C4#45211yescharacteristic
382C2×C4#45211yescharacteristic
383C2×C4#45311yescharacteristic
384C2×C4#45411yescharacteristic
385C2×C4#45511yescharacteristic
386C2×C4#45611yescharacteristic
387C8—82no—
388C8—82no—
389C8—161no—
390C8—161no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22#178511yescharacteristic
399C22#178811yescharacteristic
400C22#179211yescharacteristic
401C22#179311yescharacteristic
402C22#179511yescharacteristic
403C22#179611yescharacteristic
404C22#179611yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C2—161no—
427C2#838911yescharacteristic
428C2#842611yescharacteristic
429C2#842711yescharacteristic
430C2#847011yescharacteristic
431C2#849811yescharacteristic
432C2#849911yescharacteristic
433C2#852311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9905C2semidirect
3. #9705C2semidirect
5. #7615C2semidirect
6. #7615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397612
#99052
#97052
#85832
#76152
#76012