Finite Group Databasebeta

← #98401

Subgroups — #98401

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39377C211yesmaximal, characteristic
2#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#542—21no—
9#2868C2211yescharacteristic
10#2718—22no—
11#2674—22no—
12#2628—21no—
13#2538C411yescharacteristic
14#2537C411yescharacteristic
15#2501—21no—
16#2496—21no—
17#2491—21no—
18#2440—21no—
19#2423—21no—
20#2422—21no—
21Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26#1831C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29C2×#332—22no—
30C2×#329—21no—
31#1296—22no—
32#1295—21no—
33#1272—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1270—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39#542—42no—
40#542—42no—
41#542—42no—
42#542—42no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46C2×#126—22no—
47C2×#124—22no—
48C2×#124D411yescharacteristic
49C2×#123—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#97—21no—
67C2×#97—21no—
68#400—22no—
69#399—22no—
70#399—22no—
71#398—22no—
72#397—22no—
73#396—22no—
74#395—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#393—22no—
78#391D411yescharacteristic
79#390—21no—
80#390D411yescharacteristic
81#390D411yescharacteristic
82#390D411yescharacteristic
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389D411yescharacteristic
88#389D411yescharacteristic
89#388—22no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#387—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384C2×C411yescharacteristic
101#384C2×C411yescharacteristic
102#384D412yes—
103#382D411yescharacteristic
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#332—44no—
121#329—42no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D4—22no—
125C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8—82no—
141#126—44no—
142#126—44no—
143#124—21no—
144#124—21no—
145#124—44no—
146#124—44no—
147#124D812yes—
148#124SD1612yes—
149#123—44no—
150#123—44no—
151#123—82no—
152#123—82no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—82no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167#117—41no—
168#117—41no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C22×C411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8—42no—
224#97—41no—
225#97—41no—
226#97—41no—
227#97—41no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8#10212yes—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4#10212yes—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—22no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—44no—
355C42—42no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42C2×D811yescharacteristic
359C42C2×SD1611yescharacteristic
360C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23#37911yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—162no—
380Q8—162no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—82no—
384D4—164no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—164no—
428C2×C4#41312yes—
429C2×C4C2×#10211yescharacteristic
430C2×C4#41811yescharacteristic
431C2×C4#44711yescharacteristic
432C2×C4#44711yescharacteristic
433C2×C4#45011yescharacteristic
434C2×C4#45011yescharacteristic
435C2×C4#45311yescharacteristic
436C2×C4#45411yescharacteristic
437C2×C4#45511yescharacteristic
438C2×C4#45611yescharacteristic
439C8—82no—
440C8—82no—
441C8—161no—
442C8—161no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22#178511yescharacteristic
458C22#178611yescharacteristic
459C22#179211yescharacteristic
460C22#179311yescharacteristic
461C22#179511yescharacteristic
462C22#179611yescharacteristic
463C22#179611yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C2—82no—
485C2—161no—
486C2#838711yescharacteristic
487C2#842011yescharacteristic
488C2#842111yescharacteristic
489C2#847011yescharacteristic
490C2#849811yescharacteristic
491C2#849911yescharacteristic
492C2#852311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2537C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9905C2semidirect
3. #9705C2semidirect
4. #8583C2semidirect
5. #7614C2semidirect
6. #7614C2semidirect
7. #7601C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393772
#99052
#97052
#85832
#76142
#76012