Finite Group Databasebeta

← #98402

Subgroups — #98402

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39488C211yesmaximal, characteristic
2#9903C212yesmaximal, complemented
3#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7614C212yesmaximal, complemented
5#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#556C411yescharacteristic
7C2×#547C411yescharacteristic
8#2868C2211yescharacteristic
9#2718—24no—
10#2620—21no—
11#2568C411yescharacteristic
12#2542C411yescharacteristic
13#2502—21no—
14#2500—21no—
15#2432—22no—
16#2429—22no—
17#2317—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#2293C2211yescharacteristic
20#1831C2212yes—
21#1767C2212yes—
22C2×#329—21no—
23#1296—24no—
24#1295—21no—
25#1272—21no—
26#1271—22no—
27#1270—21no—
28#1270—22no—
29C22×#41—21no—
30#556—42no—
31#556—42no—
32#547—42no—
33#547—42no—
34C2×C4⋊Q8—22no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×#126—22no—
38C2×#124—21no—
39C2×#124D411yescharacteristic
40C2×#123—22no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×#121—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50C2×#117—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×C4⋊C8—22no—
54C2×#97—22no—
55#400—22no—
56#399—22no—
57#398—24no—
58#396—24no—
59#394—24no—
60#394—24no—
61#391—21no—
62#391—22no—
63#391D411yescharacteristic
64#390—21no—
65#390D412yes—
66#390D411yescharacteristic
67#389—24no—
68#389D412yes—
69#388—24no—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#385—24no—
73#385—24no—
74#384—21no—
75#384—21no—
76#384—21no—
77#384D414yes—
78#382—21no—
79#382D411yescharacteristic
80C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C4×C22⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—21no—
83C43C2311yescharacteristic
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#329—42no—
88C2×#41—42no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—84no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D4—22no—
95C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—21no—
100C22×C8—42no—
101C22×C8—42no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—41no—
104C4⋊Q8—41no—
105C4⋊Q8—41no—
106C4⋊Q8—84no—
107#126—48no—
108#124—22no—
109#124—21no—
110#124—21no—
111#124—42no—
112#124—42no—
113#123—48no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—44no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—84no—
118#121—44no—
119C4×Q8—41no—
120C4×Q8—41no—
121C4×Q8—42no—
122C4×Q8—42no—
123C4×D4—22no—
124C4×D4—22no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—41no—
127#117—44no—
128#117—42no—
129#117—41no—
130#117—41no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—44no—
141C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42C22×C411yescharacteristic
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C8—24no—
166C4⋊C8—42no—
167C4⋊C8—44no—
168#97—42no—
169#97—42no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—21no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178#41—88no—
179#41—88no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4#10012yes—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—84no—
215C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4#12012yes—
219C22×C4#12012yes—
220C2×C8—44no—
221C2×C8—82no—
222C2×C8—82no—
223C2×C8—82no—
224C2×C8—82no—
225C2×C8—82no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—84no—
240C4⋊C4—84no—
241C4⋊C4—84no—
242C4⋊C4#10012yes—
243C22⋊C4—24no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—84no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—22no—
260C42—22no—
261C42—41no—
262C42—42no—
263C42—44no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42#13512yes—
269C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C42#13711yescharacteristic
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23#37911yescharacteristic
282Q8—81no—
283Q8—81no—
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286Q8—82no—
287Q8—82no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290D4—81no—
291D4—81no—
292D4—88no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—88no—
324C2×C4C2×#10011yescharacteristic
325C2×C4C2×#10011yescharacteristic
326C2×C4#41611yescharacteristic
327C2×C4#41711yescharacteristic
328C2×C4#44912yes—
329C2×C4#45212yes—
330C2×C4#45412yes—
331C2×C4#45612yes—
332C8—84no—
333C8—162no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—81no—
340C22—82no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—82no—
344C22#178311yescharacteristic
345C22#178811yescharacteristic
346C22#179312yes—
347C22#179512yes—
348C22#179611yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—22no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—42no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—82no—
365C2—82no—
366C2—161no—
367C2#839311yescharacteristic
368C2#842212yes—
369C2#847111yescharacteristic
370C2#849912yes—
371C2#852211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#547C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9903C2semidirect
3. #8583C2semidirect
4. #7614C2semidirect
5. #7601C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394882
#99032
#85832
#76142
#76012