Finite Group Databasebeta

← #98404

Subgroups — #98404

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 705 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39616C211yesmaximal, characteristic
2#9903C212yesmaximal, complemented
3#8583C211yesmaximal, characteristic
4#7615C212yesmaximal, complemented
5#7601C211yesmaximal, characteristic
6C2×#557C411yescharacteristic
7C2×D4×Q8C411yescharacteristic
8#2868C2211yescharacteristic
9#2720—24no—
10#2660—21no—
11#2568C411yescharacteristic
12#2567—21no—
13#2566—21no—
14#2542C411yescharacteristic
15#2434—22no—
16#2429—22no—
17#2326—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#2295C2211yescharacteristic
20#1831C2212yes—
21#1767C2212yes—
22C2×#329—21no—
23#1296—24no—
24#1295—21no—
25#1272—21no—
26#1272—22no—
27#1271—22no—
28#1270—21no—
29C23×Q8—21no—
30#557—42no—
31#557—42no—
32D4×Q8—42no—
33D4×Q8—42no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—22no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×#125—21no—
40C2×#125—22no—
41C2×#124D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C8—22no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×#97—22no—
54#400—22no—
55#399—22no—
56#398—24no—
57#396—24no—
58#395—24no—
59#395—24no—
60#391—21no—
61#391—22no—
62#391D411yescharacteristic
63#391D412yes—
64#390—21no—
65#390D411yescharacteristic
66#389—24no—
67#389D412yes—
68#388—24no—
69#388—22no—
70#387—22no—
71#385—24no—
72#385—24no—
73#384—21no—
74#384—21no—
75#384—21no—
76#384D414yes—
77#382—21no—
78#382D411yescharacteristic
79C4×C4⋊C4—21no—
80C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C4×C22⋊C4—22no—
82#376—21no—
83C43C2311yescharacteristic
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#329—42no—
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—84no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4—22no—
98C23×C4—21no—
99C22×C8—42no—
100C22×C8—42no—
101C4⋊Q8—41no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—41no—
104C4⋊Q8—41no—
105C4⋊Q8—44no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—84no—
109#125—44no—
110#125—48no—
111#124—22no—
112#124SD1612yes—
113#124Q1612yes—
114C22⋊Q8—48no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—84no—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—44no—
121C4×Q8—41no—
122C4×Q8—41no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125C4×D4—44no—
126C4×D4—41no—
127C4×D4—41no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42C22×C411yescharacteristic
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C8—24no—
161C4⋊C8—42no—
162C4⋊C8—44no—
163#97—42no—
164#97—42no—
165#95—24no—
166#95—24no—
167#95—21no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173C24—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—84no—
187C2×Q8—88no—
188C2×Q8—88no—
189C2×Q8#10012yes—
190C2×Q8#10312yes—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4#10312yes—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—84no—
208C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4#12012yes—
213C2×C8—44no—
214C2×C8—82no—
215C2×C8—82no—
216C2×C8—82no—
217C2×C8—82no—
218C2×C8—82no—
219C4⋊C4—24no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—84no—
236C4⋊C4—84no—
237C4⋊C4—84no—
238C4⋊C4#10012yes—
239C22⋊C4—24no—
240C22⋊C4—24no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—84no—
246C42—24no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—22no—
250C42—22no—
251C42—41no—
252C42—42no—
253C42—42no—
254C42—44no—
255C42—41no—
256C42—41no—
257C42C2×SD1611yescharacteristic
258C42C2×Q1611yescharacteristic
259C42#13712yes—
260C23—22no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23#37911yescharacteristic
266Q8—42no—
267Q8—42no—
268Q8—42no—
269Q8—42no—
270Q8—82no—
271Q8—82no—
272Q8—82no—
273Q8—82no—
274Q8—88no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—88no—
307C2×C4C2×#10011yescharacteristic
308C2×C4C2×#10011yescharacteristic
309C2×C4C2×#10311yescharacteristic
310C2×C4#41911yescharacteristic
311C2×C4#44812yes—
312C2×C4#45112yes—
313C2×C4#45412yes—
314C2×C4#45612yes—
315C8—84no—
316C8—162no—
317C22—42no—
318C22—44no—
319C22—81no—
320C22—82no—
321C22—81no—
322C22#178311yescharacteristic
323C22#178711yescharacteristic
324C22#179312yes—
325C22#179512yes—
326C22#179611yescharacteristic
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—22no—
335C4—41no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—42no—
339C4—81no—
340C4—82no—
341C4—81no—
342C4—82no—
343C4—82no—
344C2—82no—
345C2#839111yescharacteristic
346C2#842412yes—
347C2#847111yescharacteristic
348C2#849912yes—
349C2#852211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9903C2semidirect
4. #7615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396162
#99032
#85832
#76152
#76012