Finite Group Databasebeta

← #98405

Subgroups — #98405

Order 512.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39513C211yesmaximal, characteristic
2#9903C212yesmaximal, complemented
3#8584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7614C212yesmaximal
5#7602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2868C2211yescharacteristic
7#2793—24no—
8#2629—21no—
9#2547C412yes—
10#2545—22no—
11#2497—22no—
12#2446—22no—
13#2365C412yes—
14#2314—21no—
15C4×#125C2211yescharacteristic
16#2293C2211yescharacteristic
17#1831C2212yes—
18#1767C2212yes—
19C2×#330—21no—
20#1296—24no—
21#1295—21no—
22#1271—22no—
23#1271—22no—
24#1270—22no—
25C2×C4⋊Q8—22no—
26C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
27C2×#125D411yescharacteristic
28C2×#124—22no—
29C2×C4×Q8—22no—
30C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
31C2×#117—21no—
32C2×C4⋊C8—22no—
33C2×C4⋊C8—22no—
34C2×#97—22no—
35#400—24no—
36#398—24no—
37#397—24no—
38#396—24no—
39#396—24no—
40#391—22no—
41#391—22no—
42#390D412yes—
43#389—22no—
44#389D412yes—
45#389D412yes—
46#388—24no—
47#388—24no—
48#388—22no—
49#387—24no—
50#387—24no—
51#387—24no—
52#387—22no—
53#384—21no—
54#384—21no—
55#384D414yes—
56#382D411yescharacteristic
57#380—22no—
58#380—22no—
59C4×C4⋊C4—22no—
60C4×C4⋊C4—22no—
61C4×C4⋊C4C2×C412yes—
62C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C4×C22⋊C4—21no—
64C43C2311yescharacteristic
65#336—22no—
66#336—22no—
67#336—22no—
68#330—42no—
69C22×Q8—22no—
70C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
71C23×C4—21no—
72C22×C8—42no—
73C22×C8—42no—
74C4⋊Q8—44no—
75C4⋊Q8—84no—
76#125—22no—
77#125—21no—
78#125—21no—
79#124—84no—
80C4×Q8—84no—
81C4×D4—42no—
82#117—42no—
83#117—41no—
84#117—41no—
85C2×C4⋊C4—22no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—24no—
90C2×C4⋊C4—24no—
91C2×C4⋊C4—24no—
92C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
94C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
95C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
96C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
97C2×C22⋊C4—21no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—24no—
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C42—21no—
103C2×C42—22no—
104C2×C42—24no—
105C2×C42C22×C411yescharacteristic
106C2×C42C2×D412yes—
107C2×C42C2×D412yes—
108C2×C42C2×D411yescharacteristic
109C2×C42C2×D411yescharacteristic
110C4⋊C8—24no—
111C4⋊C8—42no—
112C4⋊C8—44no—
113#97—42no—
114#97—42no—
115#95—24no—
116#95—24no—
117#95—24no—
118#95—24no—
119#95—21no—
120#95—22no—
121#95—22no—
122#95—22no—
123#95—22no—
124C24—21no—
125C2×Q8—44no—
126C2×Q8—44no—
127C2×Q8—44no—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—42no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—24no—
135C22×C4—42no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4#12012yes—
143C22×C4#12012yes—
144C2×C8—44no—
145C2×C8—82no—
146C2×C8—82no—
147C2×C8—82no—
148C2×C8—82no—
149C2×C8—82no—
150C4⋊C4—22no—
151C4⋊C4—22no—
152C4⋊C4—22no—
153C4⋊C4—42no—
154C4⋊C4—42no—
155C4⋊C4—44no—
156C4⋊C4—44no—
157C4⋊C4—42no—
158C4⋊C4—42no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—84no—
164C4⋊C4—84no—
165C4⋊C4—84no—
166C22⋊C4—42no—
167C22⋊C4—42no—
168C22⋊C4—42no—
169C22⋊C4—42no—
170C22⋊C4—42no—
171C22⋊C4—84no—
172C22⋊C4—84no—
173C42—22no—
174C42—22no—
175C42—22no—
176C42—41no—
177C42—42no—
178C42—44no—
179C42—41no—
180C42—41no—
181C42—84no—
182C42#13512yes—
183C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C42#13711yescharacteristic
185C23—42no—
186C23—42no—
187C23—41no—
188C23—41no—
189C23—41no—
190C23#37911yescharacteristic
191Q8—88no—
192D4—82no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4#41312yes—
220C2×C4#41611yescharacteristic
221C2×C4#41711yescharacteristic
222C2×C4#44912yes—
223C2×C4#45212yes—
224C2×C4#45412yes—
225C2×C4#45612yes—
226C8—84no—
227C8—162no—
228C22—81no—
229C22—82no—
230C22—81no—
231C22—81no—
232C22—82no—
233C22#178511yescharacteristic
234C22#178811yescharacteristic
235C22#179312yes—
236C22#179512yes—
237C22#179611yescharacteristic
238C4—22no—
239C4—22no—
240C4—22no—
241C4—21no—
242C4—21no—
243C4—22no—
244C4—22no—
245C4—41no—
246C4—82no—
247C4—84no—
248C4—81no—
249C4—82no—
250C4—82no—
251C2—161no—
252C2#839411yescharacteristic
253C2#842212yes—
254C2#847411yescharacteristic
255C2#849912yes—
256C2#852611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9903C2semidirect
3. #8584C2semidirect
5. #7602C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395132
#99032
#85842
#76142
#76022