Finite Group Databasebeta

← #98406

Subgroups — #98406

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 857 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39360C211yesmaximal, characteristic
2#9905C212yesmaximal, complemented
3#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7614C212yesmaximal, complemented
5#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D4×Q8C411yescharacteristic
7C2×#547C411yescharacteristic
8C2×#536—21no—
9#2868C2211yescharacteristic
10#2680—24no—
11#2621—21no—
12#2547C411yescharacteristic
13#2546C411yescharacteristic
14#2440—22no—
15#2434—21no—
16#2432—21no—
17#2422—22no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#2293C2211yescharacteristic
20#1831C2212yes—
21#1767C2212yes—
22C2×#329—21no—
23#1296—24no—
24#1295—21no—
25#1272—21no—
26#1271—22no—
27#1270—21no—
28#1270—22no—
29C22×#41—21no—
30C23×Q8—21no—
31D4×Q8—42no—
32D4×Q8—42no—
33#547—42no—
34#547—42no—
35#536—44no—
36#536—42no—
37#536—42no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#124—21no—
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×#123—24no—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—21no—
53C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×#117—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×#97—22no—
62#398—24no—
63#398—22no—
64#397—24no—
65#397—22no—
66#395—24no—
67#394—24no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391D411yescharacteristic
71#390D412yes—
72#390D411yescharacteristic
73#389—22no—
74#389D412yes—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#385—24no—
78#385—24no—
79#384—22no—
80#384D414yes—
81#382D411yescharacteristic
82#380—22no—
83C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C43C2311yescharacteristic
87#336—22no—
88#336—22no—
89#336—22no—
90#329—42no—
91C2×#41—44no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—82no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—44no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8—82no—
102C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D4—22no—
104C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—21no—
110C22×C8—42no—
111C22×C8—42no—
112C4⋊Q8—41no—
113C4⋊Q8—41no—
114C4⋊Q8—41no—
115C4⋊Q8—41no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—42no—
118C4⋊Q8—42no—
119C4⋊Q8—42no—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8—42no—
123C4⋊Q8—82no—
124#124—22no—
125#124—42no—
126#124—42no—
127#124D812yes—
128#124SD1612yes—
129#123—48no—
130#123—48no—
131#123—48no—
132C22⋊Q8—48no—
133C22⋊Q8—48no—
134C22⋊Q8—48no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—44no—
137#121—42no—
138#121—42no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147#117—41no—
148#117—41no—
149#117—42no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42C22×C411yescharacteristic
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C8—24no—
184C4⋊C8—42no—
185C4⋊C8—44no—
186#97—42no—
187#97—42no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—21no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196#41—88no—
197#41—88no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—88no—
213C2×Q8—88no—
214C2×Q8#10212yes—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4#10012yes—
224C2×D4#10212yes—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4#12012yes—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—82no—
252C2×C8—82no—
253C2×C8—82no—
254C2×C8—82no—
255C2×C8—82no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—48no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—84no—
275C4⋊C4#10012yes—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—48no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—42no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42C2×D811yescharacteristic
300C42C2×SD1611yescharacteristic
301C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23#37911yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319Q8—88no—
320D4—42no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—88no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—88no—
358C2×C4—88no—
359C2×C4C2×#10011yescharacteristic
360C2×C4C2×#10011yescharacteristic
361C2×C4C2×#10211yescharacteristic
362C2×C4#41811yescharacteristic
363C2×C4#44712yes—
364C2×C4#45012yes—
365C2×C4#45412yes—
366C2×C4#45612yes—
367C8—84no—
368C8—162no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—44no—
374C22—81no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—81no—
378C22—82no—
379C22#178311yescharacteristic
380C22#178611yescharacteristic
381C22#179312yes—
382C22#179511yescharacteristic
383C22#179612yes—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—41no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C2—82no—
401C2—82no—
402C2#838311yescharacteristic
403C2#842112yes—
404C2#847111yescharacteristic
405C2#849912yes—
406C2#852411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#547C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9905C2semidirect
3. #8583C2semidirect
4. #7614C2semidirect
5. #7601C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393602
#99052
#85832
#76142
#76012